數學與邏輯測驗

        已知兩向量  與  的內積為10。若 = ( x , 1 )， = ( 2 , y )，則x與y滿足下列何種關係式？

• 2x + y ＝10

• x + 2y ＝10

• x y + 2 ＝10

• x y - 2 ＝10

「我們與惡的距離」是一部公視推出的社會寫實電視劇。假設放在數線上來看，「我們」的坐標為x，「惡」的坐標為2，「善」的坐標為3；請以數學上的絕對值來表示以下這句話：「我們與惡的距離小於善與惡的距離」。

• | x - 2 | < | 3 - 2 |

• | x - 2 | < | x - 3 |

• | 3 - 2 | < | x - 2 |

• | x - 3 | < | x - 2 |

當角度θ由50°增加到100°，關於sin ( 2θ - 360° ) 之值的正負變化，下列敘述何者正確？

• 從正遞減到負

• 從負遞增到正

• 遞減但全為正

• 遞增但全為負

在坐標平面上，已知直線L1：x + y + 115 = 0，直線L2與直線L1互相平行且與直線L3互相垂直。若直線L3過點 ( 113 , 114 )，則直線L3的x截距為何？

• - 113

• - 1

• 1

• 113

已知一個多項式除以 ( x - 1 ) 餘2，且除以 ( x - 2 ) 餘1，試問該多項式有可能是下列何者？

• 2024 ( x - 1 )( x - 2 ) - 2 ( x - 2 ) + 1

• 2024 ( x - 1 )( x - 2 ) - 3 ( x - 1 ) + 2

• 2024 ( x - 1 )( x - 2 ) + ( x - 1 ) + 2

• 2024 ( x - 1 )( x - 2 ) - ( x - 2 ) + 1

阿強在一圓形噴水池邊上任意找三個點A、B、C，經測量發現B、C兩點間的直線距離為5公尺，且與的夾角為30°，試問噴水池的面積為多少平方公尺？

• 9 π

• 16 π

• 25 π

• 36 π

小倩在一家營運穩定的公司上班。若小倩的起薪為每個月4萬元，且每年會調薪2 %，即一年後為40000 × 1.02元，兩年後為40000 × ( 1.02 ) 2元，以此類推。試問幾年後小倩的月薪最接近8萬元？

• 29

• 31

• 33

• 35

某單位對100位擁有汽車或機車車主做調查，調查結果顯示僅有機車者比僅有汽車者多了10位，且兩種都有的為20位，則調查結果僅有汽車者的車主有幾位？

• 10

• 20

• 35

• 40

已知一元二次方程式x 2 + 3 x + c = 0的兩相異實根為、，滿足，則c之值為何？

• 3

• 1

• - 1

• - 3

設直線L：2x - 3y - 6 = 0及、、C ( 1 , 3 ) 三點。若A與C落在直線L的同側，而B與C落在直線L的異側，則點落在第幾象限？

• 一

• 二

• 三

• 四