Зачёт по окружностям ЕГЭ ПРОФ

Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 27°, где 𝑂 − центр окружности. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точке 𝐵 (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги 𝐴𝐵 окружности. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Касательная к окружности

• Перпендикулярна любому радиусу

• Параллельна радиусу, проведенному в точку касания

• Перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания

Answer explanation

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания

На окружности отмечены точки 𝐴, 𝐵 и 𝐶. Дуга окружности 𝐴𝐶, не содержащая точку 𝐵, составляет 200°. Дуга окружности 𝐵𝐶, не содержащая точку 𝐴, составляет 80°. Найдите вписанный угол 𝐴𝐶𝐵. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Угол 𝐴𝐵𝐷 равен 53°. Угол 𝐵𝐶𝐴 равен 38°. Найдите вписанный угол 𝐵𝐶𝐷. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Центральный угол равен

• Градусной мере дуги, на которую он опирается

• Половине градусной мере дуги, на которую он опирается

• Удвоенной градусной мере дуги, на которую он опирается

• Одной трети градусной меры дуги, на которую он опирается

Угол 𝐴𝐶𝑂 равен 28°. Его сторона 𝐶𝐴 касается окружности с центром в точке 𝑂. Сторона 𝐶𝑂 пересекает окружность в точках 𝐵 и 𝐷 (см. рис.). Найдите градусную меру дуги 𝐴𝐷 окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу

• Равны

• Пропорциональны

• Противоположны

Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Угол 𝐴𝐵𝐶 равен 82°, угол 𝐴𝐵𝐷 равен 47°. Найдите угол 𝐶𝐴𝐷. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Угол 𝐴𝐶𝐵 равен 54°. Градусная мера дуги 𝐴𝐵 окружности, не содержащей точек 𝐷 и 𝐸 равна 138°. Найдите угол 𝐷𝐴𝐸. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Вписанный угол равен

• Градусной мере дуги, на которую он опирается

• Половине градусной меры дуги, на которую он опирается

• Половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

• Удвоенной градусной мере дуги, на которую он опирается

Answer explanation

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.

Вписанный угол в 2 раза меньше центрального.