ΠΙΘΑΝΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Ποιο από τα παρακάτω ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ πιθανή θέση τοπικού ακροτάτου

μίας συνάρτησης f;

• οι ρίζες της παραγώγου της f.

• σημεία εκτός του πεδίου ορισμού της f.

• σημεία στα οποία η f δεν είναι παραγωγίσιμη.

• άκρα κλειστού διαστήματος.

Στο διπλανό σχήμα έχουμε μία συνάρτηση f.

Ποιο από τα σημεία Α , Β , Γ δεν είναι

πιθανή θέση τοπικού ακροτάτου;

• το Α.

• το Β.

• το Γ.

• και τα τρία σημεία είναι θέσεις τοπ. ακροτάτου της f.

Answer explanation

Και τα τρία σημεία είναι σημεία με εφαπτομένη παράλληλη στον άξονα x΄x.

Δηλαδή αποτελούν ρίζες της f΄.

Ποια από τα παρακάτω είναι σίγουρα

ΚΡΙΣΙΜΑ ΣΗΜΕΙΑ μίας συνάρτησης f ;

• ρίζες της παραγώγου της f.

• άκρα κλειστού διαστήματος.

• σημεία στα οποία η f δεν είναι παραγωγίσιμη.

• εσωτερικά σημεία στα οποία η f δεν είναι παραγωγίσιμη.

Answer explanation

Τα κρίσιμα σημεία είναι :

-εσωτερικά σημεία που είναι ρίζες της f΄

-εσωτερικά σημεία στα οποία η f δεν είναι παραγωγίσιμη.

Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα, το x_o = 0 είναι κρίσιμο σημείο της f ;

• 
• 

Answer explanation

Εδώ το x_o = 0 είναι σημείο στο οποίο η f δεν είναι παρ/μη και είναι εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού.

Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα, είναι το x_o = 0 κρίσιμο σημείο της f ;

• 
• 

Answer explanation

Και στις δύο περιπτώσεις, το x_ο = 0 είναι ρίζα της παραγώγου, εφόσον η C_f δέχεται οριζόντια εφαπτομένη σε αυτό.

Εσωτερικό σημείο, όμως, είναι μόνο στο

διπλανό σχήμα.

Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα,

η παράγωγος της αντίστοιχης συνάρτησης έχει δύο ρίζες;

• 
• 

Answer explanation

Οι ρίζες της f΄ είναι θέσεις σημείων με οριζόντια εφαπτομένη.

Στο διπλανό σχήμα έχουμε δύο τέτοια,

το Β και το Γ.

Αν f : [1 , +∞)→ℝ είναι συνάρτηση με παράγωγο

f΄(x) = (x - 1)^.(x - 2), για κάθε x∈[1 , +∞).

Ποιο από τα παρακάτω είναι ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ της f;

• το 1

• το 2

• κανένα από τα προηγούμενα

Answer explanation

Οι αριθμοί 1 και 2 είναι οι ρίζες της f.

Το 1 όμως, είναι και άκρο του πεδίου ορισμού.

Άρα δεν είναι κρίσιμο σημείο της f.

Αν f :ℝ→ℝ μία συνάρτηση της οποίας

η παράγωγος έχει πεδίο ορισμού Α₁ =ℝ-{0},

τότε το x_o = 0 είναι πιθανή θέση ακροτάτου της f.

• Ν Α Ι

• Ο Χ Ι

Answer explanation

Πράγματι, το 0 είναι σημείο

στο οποίο η f δεν είναι παραγωγίσιμη,

εφόσον είναι εκτός πεδίου ορισμού της f΄.

• Ν Α Ι

• Ο Χ Ι

Αν f η συνάρτηση του σχήματος,

ποιο από τα σημεία Β , Γ , Δ του διπλανού σχήματος

δεν είναι ρίζα της παραγώγου της συνάρτησης f;

• το Β.

• το Γ.

• το Δ.

• όλα είναι ρίζες της παραγώγου.

Answer explanation

Όλα είναι ρίζες της f΄, γιατί σε όλα έχουμε εφαπτομένη παράλληλη στον άξονα x΄x.