Search Header Logo

ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ_ΑΚΡΟΤΑΤΟ_ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ

Authored by giannis xantzis

Mathematics

12th Grade

Used 2+ times

ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ_ΑΚΡΟΤΑΤΟ_ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ
AI

AI Actions

Add similar questions

Adjust reading levels

Convert to real-world scenario

Translate activity

More...

    Content View

    Student View

20 questions

Show all answers

1.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

45 sec • 1 pt

Media Image

Για τη συνάρτηση f του διπλανού σχήματος,

ισχύει f(x) ≥ 1, για κάθε x∈ℝ.

Σ Ω ΣΤ Ο

Λ Α Θ Ο Σ

2.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

45 sec • 1 pt

Media Image

Έστω f η συνάρτηση του διπλανού σχήματος.

Η ανίσωση f(x) > 1, αληθεύει . . .

για κάθε x∊ℝ

για κάθε x∊ℝ - {1}

για κάθε x∊ℝ - {3}

3.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

45 sec • 1 pt

Media Image

Έστω f η συνάρτηση του διπλανού σχήματος.

Η εξίσωση f(x) = 1, αληθεύει . . .

για κάθε x∊ℝ

μόνο για x = 1

μόνο για x = 3

4.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

45 sec • 1 pt

Media Image

Η συνάρτηση f : ℝ→ℝ είναι κυρτή και

η ευθεία y = λx + β εφαπτομένη της.

Ποιες είναι οι λύσεις της ανίσωσης

f(x) ≥ λx + β ;

όλα τα x∊ℝ

το x = xo

η ανίσωση είναι αδύνατη.

Answer explanation

Media Image

Εφόσον η f είναι κυρτή,

η Cf βρίσκεται ολόκληρη πάνω από την εφαπτομένη της, με εξαίρεση το σημείο επαφής xo, όπου είναι ίσες.

5.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

45 sec • 1 pt

Media Image

Η συνάρτηση f : ℝ→ℝ είναι κυρτή και

η ευθεία y = λx + β εφαπτομένη της.

Ποιες είναι οι λύσεις της εξίσωσης

f(x) - β = λx ;

όλα τα x∊ℝ

το x = xo

η ανίσωση είναι αδύνατη.

Answer explanation

Media Image

Η εξίσωση f(x) - β = λx είναι ισοδύναμη με την f(x) = λx + β.

Η f είναι κυρτή, οπότε η Cf βρίσκεται ολόκληρη πάνω από την εφαπτομένη της, με εξαίρεση το σημείο επαφής xo, όπου είναι ίσες.

Άρα, η ισότητα ισχύει μόνο στο σημείο επαφής.

6.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

45 sec • 1 pt

Media Image

Στο διπλανό σχήμα, η f είναι κοίλη, η g κυρτή και εφάπτονται στο σημείο με τετμημένη xo.

Τι από τα παρακάτω ισχύει για κάθε x∈ℝ ;

f(x) > g(x)

f(x) < g(x)

f(x) ≤ g(x)

f(x) ≥ g(x)

Answer explanation

Media Image

Λόγω κυρτότητας κι εφαπτομένης y = λx + β, ισχύουν τα εξής

f(x) ≤ λx + β και g(x) ≥ λx + β, για κάθε x∈ℝ.

Δηλαδή f(x) ≤ λx + β ≤ g(x), για κάθε x∈ℝ.

Οι ισότητες ισχύουν για x = xo, που είναι το κοινό σημείο επαφής.

7.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

45 sec • 1 pt

Media Image

Στο διπλανό σχήμα, η Cf και η Cg εφάπτονται

στο σημείο με τετμημένη xo.

Είναι αλήθεια ότι

f(xo) = g(xo) και f΄(xo) = g΄(xo) ;

Ν Α Ι

Ο Χ Ι

Access all questions and much more by creating a free account

Create resources

Host any resource

Get auto-graded reports

Google

Continue with Google

Email

Continue with Email

Classlink

Continue with Classlink

Clever

Continue with Clever

or continue with

Microsoft

Microsoft

Apple

Apple

Others

Others

Already have an account?