EVA Tema III Integrales

¿Qué representa una integral definida?

• El área bajo la curva entre dos límites específicos

• La constante de integración

• La pendiente de la curva en un punto

• La primitiva de una función

¿Cuál es el símbolo que se utiliza para denotar una integral?

• Σ

• Δ

• ∂

• ∫

¿Qué es una integral indefinida?

• Representa todas las posibles antiderivadas de una función

• Es un número que representa el área bajo la curva

• Es una técnica de integración por partes

• Es el resultado de derivar una función

Answer explanation

Una integral indefinida representa todas las posibles antiderivadas de una función, lo que significa que incluye una constante de integración. Esto la diferencia de la integral definida, que calcula el área bajo la curva.

¿Qué indica la constante de integración en una integral indefinida?

• Es el valor numérico del área bajo la curva

• Representa la familia de todas las posibles primitivas de una función

• Es la derivada de la función original

• Es el límite de integración

Answer explanation

La constante de integración en una integral indefinida representa la familia de todas las posibles primitivas de una función, ya que al integrar se obtienen múltiples funciones que difieren solo por una constante.

¿Cuál es la fórmula para la integral de una potencia?

• ∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C

• ∫x²dx = x³ + C

• ∫xⁿdx = nxⁿ⁻¹ + C

• ∫x²dx = (1/2)x² + C

Answer explanation

La fórmula correcta para la integral de una potencia es ∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C. Esta regla se aplica para n ≠ -1, y es fundamental en cálculo para encontrar antiderivadas.

¿Qué representa la primitiva de una función?

• Es la constante de integración

• Es el límite de integración

• Es el área bajo la curva

• Es otra función cuya derivada es la función original

Answer explanation

La primitiva de una función es otra función cuya derivada es la función original. Esto significa que al derivar la primitiva, se obtiene la función inicial, lo que la distingue de otras opciones como el área bajo la curva.

¿Cuál es el resultado de integrar 2x?

• x² + C

• 2x + C

• 2x² + C

• x²

Answer explanation

Al integrar 2x, aplicamos la regla de potencia. La integral de x^n es (x^(n+1))/(n+1) + C. Aquí, n=1, por lo que la integral de 2x es 2*(x^2/2) + C = x^2 + C. Por lo tanto, la respuesta correcta es x² + C.

¿Qué se obtiene al calcular la integral definida de una función?

• Un número que representa el área bajo la curva

• Una familia de funciones

• La derivada de la función

• La primitiva de la función

Answer explanation

Al calcular la integral definida de una función, se obtiene un número que representa el área bajo la curva de la función en un intervalo específico. Esta es la interpretación geométrica fundamental de la integral definida.

¿Qué se utiliza para calcular volúmenes de sólidos de revolución?

• Integral definida

• Integral indefinida

• Derivada

• Límite

Answer explanation

Para calcular volúmenes de sólidos de revolución se utiliza la integral definida, ya que permite sumar infinitas secciones del sólido a lo largo de un intervalo, proporcionando el volumen total del objeto.

¿Cuál es la integral de la función exponencial eˣ?

• x + C

• eˣ

• eˣ + C

• C

Answer explanation

La integral de eˣ es eˣ + C, donde C es la constante de integración. Esto se debe a que la derivada de eˣ es eˣ, lo que hace que su integral mantenga la misma forma más una constante.