Quan hệ song song trong không gian

Trong không gian, cho ba đường thẳng . Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

• Nếu và không cắt nhau thì và song song.

• Nếu và chéo nhau thì và không cùng thuộc một mặt phẳng.

• Nếu và cùng song song với thì song song với .

• Nếu và cắt nhau, và cắt nhau thì cắt nhau.

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?

• và

• và

• và

cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?

• và

• và

• và

Bài 4.11. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh bên. Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành.

Bài 4.12. Cho hình chóp có đáy là hình thang. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh. Chứng minh rằng tứ giác là hình thang.

Bài 4.13. Cho hình chóp có đáy là hình thang. Gọi là trung điểm của đoạn thẳng. a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng và. b) Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Chứng minh rằng là đường trung bình của tam giác.

Bài 4.14. Cho tứ diện. Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và là một điểm thuộc cạnh. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và và chứng minh giao tuyến đó song song với.

Bài 4.15. (Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.

Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?

Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy. 1. Phương pháp - Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc dồng qui hoặc đôi một song song với nhau.