Asesmen Diagnostik Materi Komposisi Fungsi Kelas XI

Diketahui f(x) = x² + 2x + 1 dan g(x) = x + 5. Tentukan hasil dari operasi fungsi (f + g)(x) beserta domain dan range-nya!

• (f + g)(x) = x² + 3x + 6, D_f+g = {x|x ∈ ℝ}, R_f+g = {y|y ≥ ¹⁵/₄, y ∈ ℝ}

• (f + g)(x) = x² + 3x + 6, D_f+g = {x|x ∈ ℝ}, R_f+g = {y|y ≤ ¹⁵/₄, y ∈ ℝ}

• (f + g)(x) = x² + x + 6, D_f+g = {x|x ∈ ℝ}, R_f+g = {y|y ≥ ¹⁵/₄, y ∈ ℝ}

• (f + g)(x) = x² + x + 4, D_f+g = {x|x ∈ ℝ}, R_f+g = {y|y ≤ ¹⁵/₄, y ∈ ℝ}

• (f + g)(x) = x² + 3x + 4, D_f+g = {x|x ∈ ℝ}, R_f+g = {y|y < ¹⁵/₄, y ∈ ℝ}

Diketahui f(x) = √(x - 2) dan g(x) = √(6 - x), maka temukan bentuk fungsi baru dari operasi fungsi (f - g)(x) dan (^f/_g)(x), serta masing-masing domainnya!

• (f - g)(x) = √(x - 2) - √(6 - x), D_f-g = {x|2 ≤ x ≤ 6, x ∈ ℝ}

  dan (^f/_g)(x) = ^{√(x - 2)}/_{√(6 - x)} , D_^f/g = {x|2 ≤ x ≤ 6, x ∈ ℝ}

• (f - g)(x) = √(x - 2) - √(6 - x), D_f-g = {x|2 ≤ x < 6, x ∈ ℝ}

  dan (^f/_g)(x) = ^{√(x - 2)}/_{√(6 - x)} , D_^f/g = {x|2 ≤ x < 6, x ∈ ℝ}

• (f - g)(x) = √(x - 2) - √(6 - x), D_f-g = {x|2 ≤ x ≤ 6, x ∈ ℝ}

  dan (^f/_g)(x) = ^{√(x - 2)}/_{√(6 - x)} , D_^f/g = {x|2 ≤ x < 6, x ∈ ℝ}

• (f - g)(x) = √(x - 2) - √(6 - x), D_f-g = {x|x > 2, x ∈ ℝ}

  dan (^f/_g)(x) = ^{√(x - 2)}/_{√(6 - x)} , D_^f/g = {x|x < 6, x ∈ ℝ}

• (f - g)(x) = √(x - 2) - √(6 - x), D_f-g = {x|x ≥ 2, x ∈ ℝ}

  dan (^f/_g)(x) = ^{√(x - 2)}/_{√(6 - x)} , D_^f/g = {x|x < 6, x ∈ ℝ}

Diketahui fungsi f(x) = 3x + 15 dan g(x) = -x - 3, maka domain dan range dari (f × g)(x)!

• D_f×g = {x|x ∈ ℝ} dan R_f×g = {y|y ≥ 3, y ∈ ℝ}

• D_f×g = {x|x ∈ ℝ} dan R_f×g = {y|y ≥ -3, y ∈ ℝ}

• D_f×g = {x|x ∈ ℝ} dan R_f×g = {y|y ≤ 3, y ∈ ℝ}

• D_f×g = {x|x ∈ ℝ} dan R_f×g = {y|y < 3, y ∈ ℝ}

• D_f×g = {x|x ∈ ℝ} dan R_f×g = {y|y ≤ -3, y ∈ ℝ}

Misalkan fungsi f dirumuskan dengan f(x) = x + 2 dan g dirumuskan dengan g(x) = x³ .

Dengan menggunakan rumus f(x) = x + 2, untuk

x = 1 → f(1) = 1 + 2 = 3

x = 2 → f(2) = ... + 2 = ...

x = 3 → f(3) = ...

x = t → f(t) = ...

Jika x diganti dengan g(x), diperoleh f(g(x)) = ... + 2 = ...

Misalkan fungsi h(x) = f(g(x)) = ...

Fungsi  yang diperoleh dengan cara diatas, dinamakan fungsi komposisi g dan f. Fungsi ini dapat ditulis dengan f ∘ g dibaca “f bundaran g’’.

Dengan cara yang sama, maka g(f(x)) adalah ...

• (g ∘ f)(x) = x³ + 2

• (g ∘ f)(x) = x³ + 6x + 6

• (g ∘ f)(x) = (x + 2)³

• (g ∘ f)(x) = x³ + 2x²

• (g ∘ f)(x) = x³ + 3x² + 2x + 2

Diketahui f(x) = 3x² + 2x dan g(x) = 5x - 4, maka penyelesaian dari fungsi komposisi (f ∘ g)(x) adalah ...

• 75x² - 110x + 40

• 50x² - 100x + 40

• 25x² - 100x + 40

• 75x² - 100x + 40

• 50x² - 110x + 40