Ecuații de gradul al doilea

Care este forma generală a unei ecuații de gradul al doilea?

Answer explanation

Forma generală a unei ecuații de gradul al doilea este αx^2 + bx + c = 0, unde α, b și c sunt coeficienți. Aceasta este corectă deoarece include termenul de gradul al doilea, termenul de gradul întâi și termenul liber.

Identifică coeficienții a, b și c în ecuația 2x² - 4x + 1 = 0.

• a = 2, b = 0, c = 1

• a = 2, b = -4, c = 1

• a = 3, b = -4, c = 1

• a = 1, b = -4, c = 2

Answer explanation

În ecuația 2x² - 4x + 1 = 0, coeficientul a este 2, coeficientul b este -4, iar coeficientul c este 1. Astfel, răspunsul corect este a = 2, b = -4, c = 1.

Care este formula pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul al doilea?

Rezolvă ecuația 3x² + 6x - 9 = 0 folosind formula de rezolvare

• x1 = 3, x2 = -1

• x1 = 0, x2 = -3

• x1 = 2, x2 = -4

• x1 = 1, x2 = -3

Answer explanation

Folosind formula de rezolvare a ecuațiilor de gradul 2, x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, cu a=3, b=6, c=-9, obținem x1=1 și x2=-3. Astfel, răspunsul corect este x1 = 1, x2 = -3.

Calculați discriminantul pentru ecuația x² - 5x + 6 = 0.

• 2

• -1

• 1

• 0

Answer explanation

Discriminantul se calculează cu formula D = b² - 4ac. Pentru ecuația x² - 5x + 6, avem a=1, b=-5, c=6. Astfel, D = (-5)² - 4*1*6 = 25 - 24 = 1. Deci, răspunsul corect este 1.

Care este soluția ecuației x² + 2x + 1 = 0?

• x = -1

• x = 1

• x = -2

• x = 0

Answer explanation

Ecuația x² + 2x + 1 se poate scrie ca (x + 1)² = 0. Soluția este x + 1 = 0, deci x = -1. Aceasta este soluția corectă.

Identifică coeficientul b în ecuația 5x² - 3x + 2 = 0.

• -2

• 5

• -3

• 2

Answer explanation

În ecuația 5x² - 3x + 2 = 0, coeficientul b este termenul asociat lui x. Aici, b = -3, deci răspunsul corect este -3.

Rezolvă ecuația x² - 4 = 0

• x = 2, x = -2

• x = -4

• x = 0

• x = 4

Answer explanation

Pentru a rezolva ecuația x² - 4 = 0, adăugăm 4 pe ambele părți, obținând x² = 4. Apoi, luăm rădăcina pătrată, rezultând x = 2 și x = -2. Așadar, soluțiile corecte sunt x = 2 și x = -2.

Demonstrează că ecuația x² - 6x + 9 = 0 are o soluție dublă.

• x = 1 este o soluție dublă.

• x = 2 este o soluție dublă.

• x = 3 este o soluție dublă.

• x = 4 este o soluție dublă.

Answer explanation

Ecuația x² - 6x + 9 = 0 se poate scrie ca (x - 3)² = 0, ceea ce indică o soluție dublă. Astfel, x = 3 este soluția dublă a ecuației.

Care este soluția ecuației 2x² - 8x + 6 = 0?

• x₁ = 3, x₂ = 3

• x₁ = 5, x₂ = 1

• x₁ = 0, x₂ = 6

• x₁ = 4, x₂ = 2

Answer explanation

Pentru a rezolva ecuația 2x² - 8x + 6 = 0, folosim formula cuadratică. Calculând discriminantul, obținem rădăcinile x₁ = 5 și x₂ = 1. Astfel, soluția corectă este x₁ = 5, x₂ = 1.