11.03. 8.raz Q1 Matematika tut

Kako bismo zapisali rješenje nejednakosti x < 5 u intervalnoj notaciji?

• (−∞,5)
• (0,5)

• (∞,5)

• (5,−∞)

Answer explanation

Za stroge nejednakosti koristimo zaobljene zagrade. Pošto 5 nije uključena, zapisujemo (-∞,5).

Koji od sljedećih intervala pravilno opisuje rješenje nejednakosti x ≥ 2?

• (2, ∞)
• [2, ∞)
• (-∞, 2]
• (2, 5)

Answer explanation

Kod nestrogih nejednakosti koristimo uglaste zagrade za uključene vrijednosti. Zato zapisujemo [2, ∞).

U nejednakosti -2x < 6, ako dijelimo obje strane s -2, šta se dešava sa znakom „<”?

• Dodajemo znak jednakosti

• Ništa se ne dešava

• Mijenja se u ''>''

• Mijenja se u ''}''

Answer explanation

Pravilo kaže da pri množenju ili dijeljenju negativnim brojem znak nejednakosti mijenja smjer.

Koji je presjek intervala (−∞,1] i [0,∞)?

• (−∞,∞)
• (0,1)
• [0,1]
• (−∞,0)∪(1,∞)

Answer explanation

Presjek uzima samo zajedničke vrijednosti. Pošto je 0 ≤ x ≤ 1 dio oba skupa, rješenje je [0,1].

Koji će biti prvi korak u rješavanju 3x + 4 ≥ x - 2, ako želimo objediniti x na jednoj strani?

• Podijelimo sve sa 2

• Oduzimamo x na obje strane

• Okrećemo smjer znaka

• Napišemo x=

Answer explanation

Da bismo grupisali x na jednoj strani, oduzimamo x sa obje strane: 3x - x + 4 ≥ x - x - 2 i dobijamo 2x+4 ≥ -2

Koji simbol koristimo na brojnoj pravoj iznad broja 3 da pokažemo da je 3 uključena u rješenje?

• Prazni kružić
• Popunjeni kružić
• Strelicu bez kružića
• Dvostruku liniju

Answer explanation

Kod nestrogih nejednakosti (≥ ili ≤), koristimo popunjeni kružić da označimo uključenu tačku.

Koji interval opisuje rješenje sistema nejednakosti {x>−2; x≤4}?

• (−2,4)

• (−2,4]

• {−2,4]

• |−2,4]

Answer explanation

Rješenje su vrijednosti koje zadovoljavaju obje nejednakosti, dakle (-2, 4] jer -2 nije uključeno. Mala zagrada ''('' ukazuje da -2 nije dio rješenja a velika zagrada '']'' ukazuje da je broj 4 dio rješenja

Koja bi dva tipa nejednakosti ispravno opisala Anin budžet x (u eurima), ako ima više od 5 i najviše 10 eura?

• x > 5 i x ≤ 10
• x ≥ 5 i x < 10
• x > 5 i x < 10
• x ≤ 5 i x ≥ 10

Answer explanation

Ana ima više od 5 (stroga nejednakost > 5) i najviše 10 (≤ 10). Zato koristimo x > 5 i x ≤ 10.

Šta ćemo dobiti kada uprostimo izraz 2(x+3)? (hint: pomnožimo)

Answer explanation

Koristimo distributivnu osobinu množenja: 2(x + 3) = 2 * x + 2 * 3 = 2x + 6.

Kako nazivamo nejednakost koja je ispunjena za svaku vrijednost x?

• kontradikcija
• univerzalna istina ili tautologija
• pojedinačno rješenje
• nema rješenja

Answer explanation

Ako dobijemo izraz poput 0 ≥ 0, to znači da je nejednakost uvijek tačna i zove se tautologija.