Ejercicios de sucesiones

¿Cuál de las siguientes sucesiones es una progresión aritmética?

• a) 3, 6, 12, 24, 48

• b) 5, 10, 15, 20, 25

• c) 1, 2, 4, 8, 16

• d) 2, 5, 9, 14, 20

Answer explanation

La opción b) 5, 10, 15, 20, 25 es una progresión aritmética porque la diferencia entre cada término es constante (5). Las otras opciones no tienen diferencias constantes entre sus términos.

¿Cuál de las siguientes sucesiones es una progresión geométrica?

• a) 2, 4, 8, 16, 32

• b) 1, 3, 5, 7, 9

• c) 10, 20, 30, 40, 50

• d) 3, 9, 27, 81, 243

Answer explanation

La opción d) 3, 9, 27, 81, 243 es una progresión geométrica porque cada término se obtiene multiplicando el anterior por 3. Las otras opciones son progresiones aritméticas o no siguen una razón constante.

¿Cuál de las siguientes sucesiones tiene una diferencia constante entre sus términos?

• a) 1, 4, 7, 10, 13

• b) 2, 4, 8, 16, 32

• c) 5, 10, 20, 40, 80

• d) 0, 1, 1, 2, 3

Answer explanation

La sucesión a) 1, 4, 7, 10, 13 tiene una diferencia constante de 3 entre sus términos. Las otras opciones no tienen diferencias constantes: b) es exponencial, c) es también exponencial y d) es una sucesión de Fibonacci.

¿Cuál de las siguientes sucesiones es una serie de Fibonacci?

• d) 1, 3, 6, 10, 15

• c) 1, 2, 3, 5, 8

• b) 2, 4, 6, 8, 10

• a) 1, 1, 2, 3, 5

Answer explanation

La serie de Fibonacci comienza con 1 y 1, y cada número siguiente es la suma de los dos anteriores. La opción a) 1, 1, 2, 3, 5 sigue esta regla, mientras que las otras opciones no lo hacen.

• Toda sucesión aritmética tiene una diferencia constante.

• True

• False

Answer explanation

Una sucesión aritmética se define por tener una diferencia constante entre sus términos consecutivos. Por lo tanto, la afirmación es verdadera.

En una progresión geométrica, el cociente entre dos términos consecutivos es siempre el mismo.

• True

• False

Answer explanation

En una progresión geométrica, el cociente entre dos términos consecutivos, conocido como razón, es constante. Por lo tanto, la afirmación es verdadera.

En una fiesta de cumpleaños, el primer niño recibe 7 calcomanías, el segundo niño recibe 35 calcomanías, el tercer niño recibe 175 calcomanías y el cuarto niño recibe 875 calcomanías. ¿Qué tipo de progresión es esta?

• Aritmética

• Geométrica

• Ambas

• Ninguna

Answer explanation

La cantidad de calcomanías que recibe cada niño se multiplica por 5 respecto al anterior: 7, 35 (7x5), 175 (35x5), 875 (175x5). Esto indica que la progresión es geométrica, no aritmética.

Tags

CCSS.HSF.BF.A.2

CCSS.HSF.LE.A.2

¿Qué término general representa la progresión geométrica

2, 12, 72, 432,...?

• 
• 
• 
• 

Tags

CCSS.HSF.BF.A.2

CCSS.HSF.LE.A.2

Encuentra el término 35º en la progresión aritmética: -10, -14, -18, -22, ...

• -216

• -148

• -146

• -150

Answer explanation

La progresión aritmética tiene un primer término a = -10 y una diferencia d = -4. El término n-ésimo se calcula como a + (n-1)d. Para n = 35, el término 35º es -10 + (34)(-4) = -10 - 136 = -146. Por lo tanto, la respuesta correcta es -146.

Tags

CCSS.HSF.BF.A.2

CCSS.HSF.LE.A.2

La sucesión aritmética tiene como primer término a₁=3 y diferencia d=4. Encuentra el término general a_n

• a_n​=3+4n

• a_n​=3n+4

• a_n=3+4(n-1)

• a_n=4+3(n-1)

Answer explanation

La fórmula del término general de una sucesión aritmética es a_n = a_1 + d(n-1). Aquí, a_1 = 3 y d = 4, por lo que a_n = 3 + 4(n-1) es la opción correcta.