Leyes lógicas y algebra proposicional

¿Qué es una proposición Lógica?

• Una afirmación que siempre es verdadera.

• Una afirmación que puede ser verdadera o falsa.

• Un conjunto de reglas.

• Ninguna de las anteriores

Answer explanation

Una proposición lógica es una afirmación que puede ser verdadera o falsa, lo que la distingue de otras afirmaciones que son siempre verdaderas o que no son afirmaciones en absoluto.

¿Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a p∧q? (Ley conmutativa)

• ¬p∧q

• p∨q

• q∧p

• p∧¬q

Answer explanation

La ley conmutativa establece que p∧q es equivalente a q∧p. Ambas expresiones son verdaderas bajo las mismas condiciones, por lo que la opción correcta es q∧p.

Si tenemos p→q, ¿cuál es su equivalencia? (Ley de la implicación)

• p ∧ q

• ¬q → ¬p

• p ↔ q

• ¬p ∨ q

Answer explanation

La ley de la implicación establece que p→q es equivalente a ¬p ∨ q. Esto significa que si p es falso, o q es verdadero, la implicación se cumple. Por lo tanto, la respuesta correcta es ¬p ∨ q.

Según la ley distributiva, ¿cómo se distribuye p∧(q∨r)?

• (p∧q)∨(p∧r)

• (p∨(q∧r))

• (p∧q)∧(p∧r)

• (p∨q)∧(p∨r)

Answer explanation

Según la ley distributiva, p∧(q∨r) se distribuye como (p∧q)∨(p∧r). Esto significa que p se multiplica por cada término dentro del paréntesis, resultando en la opción correcta: (p∧q)∨(p∧r).

¿Cuál es la forma correcta de representar "si el usuario tiene una contraseña válida y el sistema está funcionando, entonces tiene acceso"?

• (p ∧ q) → r

• p ∧ q ∧ r

• p ∨ q → r

• p → (q ∧ r)

Answer explanation

La expresión (p ∧ q) → r representa correctamente la afirmación: si el usuario tiene una contraseña válida (p) y el sistema está funcionando (q), entonces tiene acceso (r).

¿Cómo simplificarías la proposición p∧(q∨¬q)? (Ley de contradicción)

• p

• q

• ¬p

• p ∧ q

Answer explanation

La proposición p∧(q∨¬q) se simplifica a p, ya que (q∨¬q) es siempre verdadero (Ley de contradicción). Por lo tanto, p∧verdadero es simplemente p.

Si tienes una proposición p ∧ q, ¿cómo se simplificaría usando la ley de idempotencia?

Answer explanation

La ley de idempotencia solo aplica cuando tienes dos proposiciones idénticas combinadas con AND o OR, como en p∧p, donde la proposición se simplifica a una sola instancia de p.

En el caso de p∧q, como p y q son diferentes proposiciones, la ley de idempotencia no aplica. La expresión p∧q no puede simplificarse más.

¿Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a ¬p∨p? (Ley de identidad)

• ¬p

• verdadero

• Depende del valor de p

• falso

Answer explanation

La proposición ¬p∨p es una tautología, lo que significa que siempre es verdadera, independientemente del valor de p. Por lo tanto, es equivalente a verdadero.

La ley de identidad establece que p∧p es equivalente a

Answer explanation

La ley de identidad establece que una proposición p combinada consigo misma (p∧p) es equivalente a p. Sin embargo, en lógica proposicional, p∧p es verdadero solo si p es verdadero, lo que se traduce a 0 en términos de falsedad.

Utilizando la ley de De Morgan, la expresión ~(p∨q) es equivalente a

Answer explanation

Utilizando la ley de De Morgan, la negación de una disyunción se convierte en la conjunción de las negaciones. Por lo tanto, ~(p∨q) es equivalente a ~p ∧ ~q.