OLIMPIADAS MATEMATICAS CATEGORIA IV

El líder de un programa de adopción de mascotas encuestó a 120 personas para conocer qué animal les

interesaría adoptar. Del total de encuestados, el 30 % adoptaría un loro, el 40 % adoptaría un perro y el 30 %

adoptaría un gato.

¿Cuál de las siguientes representaciones muestra correctamente la información recolectada en la encuesta?

• 
• 
• 
• 

Para modelar la curva de una montaña rusa que se planea construir, se utiliza el polinomio de la imagen.

¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente al polinomio p(x) utilizado para valores de x distintos de 0?

• 
• 
• 
• 

Paula dibujó el triángulo PQR en un programa de computador. Al respecto, se tiene la siguiente información

sobre las razones trigonométricas seno y coseno de los ángulos del triángulo:

sen(P) > 0, sen(Q) > 0, sen(R) > 0

cos(P) > 0, cos(Q) > 0, cos(R) < 0

¿En cuál de las siguientes opciones se clasifica el triángulo que dibujó Paula?

• Rectángulo; es decir, tiene un ángulo recto.

• Equilátero; es decir, tiene todos sus lados iguales.

• Acutángulo; es decir, todos los ángulos miden menos de 90°.

• Obtusángulo; es decir, tiene un ángulo que mide más de 90°.

La tabla muestra la duración de las baterías de tres modelos de celular, para cinco pruebas que les fueron aplicadas.

Al comparar la mediana de las duraciones de la batería de los tres modelos de celular, ¿Cuál de las siguientes

afirmaciones es correcta?

• El modelo Z tiene una mediana igual a la del modelo Y y menor que la del modelo X.

• El modelo Z tiene una mediana mayor que las del modelo Y y el modelo X.

• El modelo Z tiene una mediana igual a la del modelo X y menor que la del modelo Y.

  .

• El modelo Z tiene una mediana mayor que la del modelo X y menor que la del modelo Y

Dado un segmento PQ, se puede construir un nuevo segmento que tenga cuatro veces la longitud de PQ. Para esto, se debe realizar el procedimiento que se muestra en la figura. Si se quiere hacer un proceso similar para construir un segmento 16 veces más grande que el segmento inicial,

¿Cuál es la cantidad mínima de círculos que se deben usar?

• 1

• 2

• 4

• 8

Un profesor de Matemáticas les pide a sus estudiantes solucionar la siguiente ecuación:

(x + 2)(x + 3) = 5(x + 3).

María, Nelson y Óscar realizan, cada uno, los procedimientos de la imagen.

¿Cuál(es) estudiante(s) desarrolló(aron) un procedimiento correcto para solucionar la ecuación?

• Solo Nelson y Óscar.

• Solo María y Nelson.

• Solamente Óscar.

• Solamente María.

Carlos está asistiendo a una clase de inglés y debe presentar cuatro evaluaciones que tienen calificaciones desde 1 hasta 100. La tabla muestra la nota de las tres evaluaciones que Carlos ha presentado hasta el momento.

Si Carlos aspira a obtener una nota promedio de 80, ¿Cuál debe ser su nota en la cuarta evaluación?

• 63

• 43

• 84

• 68

Se sabe que un auto que viaja con rapidez constante, a las 8:00 a. m. ya se ha alejado 20 km del pueblo

donde inició y a las 10:00 a. m. está a 100 km de dicho pueblo. Para calcular la rapidez media en km/h de

dicho auto, se realizaron los siguientes pasos:

Paso 1. Se calcula cuánta distancia se recorrió: 100 km – 20 km = 80 km

Paso 2. Se calcula el tiempo que transcurrió: 10 h – 8 h = 2 h

Paso 3. Se halla el cociente entre los valores obtenidos: 80 h/2 km = 40 h/km

¿En qué paso se cometió un error y por qué?

• En el paso 1, ya que la distancia recorrida es 100 km y no 80 km

• En el paso 2, ya que el tiempo transcurrido es 8 h – 10 h = –2 h

• En el paso 3, ya que el cociente es 80 km/2 h

• En el paso 1, ya que la distancia recorrida es 20 km – 100 km = –20 km

En una construcción se debe levantar un muro cuya cara frontal es rectangular y tiene un área de 20.000cm y, para ello, se usarán tres tipos de bloques de madera con tamaños diferentes, con la condición de que se debe usar al menos un bloque de cada tamaño. La tabla relaciona el área frontal que cubre cada bloque.

Un asistente de construcción propone el siguiente procedimiento para determinar la cantidad mínima de bloque que debe adquirir para construir dicho muro.

Paso 1. Sumar las áreas de un bloque grande, uno mediano y un pequeño, lo que equivale a 9.000 cm

.Paso 2. Dividir 20.000 cm entre 9.000 cm

¿El procedimiento propuesto es correcto?

• Sí, pues solo son necesarias las medidas totales de ambas áreas, la del muro y la de los bloques.

• No, pues al hacer la división no se consideran las dimensiones del muro y de los bloques.

• Sí, pues se asegura el uso de cada material, por lo menos, una vez.

• No, pues el resultado final, al realizar la división, no es un número entero.

Un estudiante dibujó la recta numérica y ubicó dos números racionales: primero, ubicó el número 1/5 y, después, el número 1/7. El estudiante pensó que todo número racional que esté ubicado entre esos dos números debe ser un número con denominador 6. ¿Es correcto lo que pensó el estudiante?

• Sí, porque la fracción 1/6 está entre los dos números.

• No, porque la fracción 12/70 está entre los dos números.

• Sí, porque, cuando el denominador es más grande, la fracción es más pequeña y 6 es más grande que 5.

• No, porque entre los dos números hay infinitos números, así que alguno debe tener denominador 6.