Moment bezwładności

Czym jest moment bezwładności?

• Siłą działającą na obracający się obiekt

• Miarą oporu ciała na zmianę jego ruchu obrotowego

• Prędkością kątową układu

• Momentem siły przyłożonym do ciała

Answer explanation

Moment bezwładności to miara oporu ciała na zmianę jego ruchu obrotowego, co oznacza, że im większy moment bezwładności, tym trudniej zmienić stan ruchu obrotowego obiektu.

Jakie są jednostki momentu bezwładności?

• kg·m²

• N·m

• kg·s²

• J·s

Answer explanation

Moment bezwładności wyraża się w jednostkach kg·m², co oznacza masę (kg) pomnożoną przez kwadrat odległości (m²) od osi obrotu. Inne podane jednostki nie są poprawne dla momentu bezwładności.

Jak wyznaczamy o tensor bezwładności ( I )?

• Poprzez pomiar macierzowego przyspieszenia kątowego

• Jako iloczyn macierzowy momentu pędu i macierzy prędkości kątowej

• Jako sumę macierzy iloczynów mas i macierzy kwadratów odległości od osi obrotu, wyrażoną jako

  I=I₀+m(k)⋅(r²⋅δ−X_ij)

• Poprzez diagonalizację macierzy obrotu

Answer explanation

Tensor bezwładności (I) oblicza się jako sumę iloczynów mas i kwadratów odległości od osi obrotu, co uwzględnia rozkład masy względem osi obrotu, co czyni tę odpowiedź poprawną.

Co oznaczają główne osie bezwładności?

• Kierunki, w których tensor bezwładności ma elementy pozadiagonalne równe zero

• Osie o największej masie układu

• Kierunki maksymalnej prędkości kątowej

• Osie prostopadłe do momentu pędu

Answer explanation

Główne osie bezwładności to kierunki, w których tensor bezwładności ma elementy pozadiagonalne równe zero. Oznacza to, że momenty bezwładności są niezależne od obrotu wokół tych osi, co upraszcza analizę ruchu obrotowego.

Jaka jest relacja między momentem pędu L a prędkością kątową ω?

• L=Iω

• ω=IL

• L=ω/I

• ω=L+I

Answer explanation

Moment pędu L jest związany z prędkością kątową ω przez równanie L=Iω, gdzie I to moment bezwładności. To fundamentalna relacja w mechanice, która pokazuje, jak ruch obrotowy ciała jest opisany przez te wielkości.

Dlaczego czasem w układzie inercyjnym ruch obiektu jest nieregularny

• Ponieważ moment pędu jest zmienny.

• Z powodu braku głównych osi bezwładności

• Z powodu niezerowych elementów pozadiagonalnych tensora ( I )

• Ponieważ prędkość kątowa jest zerowa

Answer explanation

Ruch obiektu w układzie inercyjnym może być nieregularny z powodu niezerowych elementów pozadiagonalnych tensora bezwładności (I), co wpływa na moment pędu i dynamikę obiektu.

Uszereguj zgodnie z rosnącym porządkiem momenty bezwładności następujących ciał o masie ( M ) i promieniu ( R ) (lub długości ( 2R ) dla pręta) względem osi ( z ) przechodzącej przez środek masy:

• Sfera cienkościenna

• Walec pełny

• Obręcz

• Cienki pręt o długości 2R, oś obrotu prostopadła do pręta

• Kula pełna

Jak przekształca się tensor bezwładności pomiędzy różnymi układami współrzędnych?

• Poprzez dodanie wektora momentu pędu do tensora

• Poprzez wykorzystanie wzoru: I′= R^T I R, gdzie ( R ) to macierz rotacji

• Poprzez pomnożenie tensora przez odwrotność prędkości kątowej

• Poprzez bezpośrednie przesunięcie współrzędnych mas w nowym układzie

Answer explanation

Tensor bezwładności przekształca się między układami współrzędnych za pomocą wzoru I′= R^T I R, gdzie R to macierz rotacji. To pozwala na uwzględnienie zmian w orientacji układu współrzędnych.

Co reprezentują wartości własne tensora bezwładności w symulacji obrotu układu mas?

• Prędkości kątowe wzdłuż głównych osi bezwładności

• Momenty bezwładności wzdłuż głównych osi bezwładności

• Elementy pozadiagonalne tensora w układzie inercyjnym

• Składowe momentu pędu w układzie głównym

Answer explanation

Wartości własne tensora bezwładności reprezentują momenty bezwładności wzdłuż głównych osi bezwładności, co jest kluczowe w analizie obrotu układu mas.

Co reprezentują wektory własne tensora bezwładności w symulacji obrotu układu mas?

• Kierunki osi obrotu zgodne z momentem pędu układu

• Kierunki głównych osi bezwładności układu

• Wektory przesunięcia mas w układzie inercyjnym

• Składowe prędkości kątowej w układzie głównym

Answer explanation

Wektory własne tensora bezwładności reprezentują kierunki głównych osi bezwładności układu, co jest kluczowe w analizie obrotu, ponieważ określają, jak masa jest rozłożona względem osi obrotu.