Identifique a relação entre os coeficientes das funções Afim e Quadrática, observando em que local a função corta o eixo y.

A função Afim corta o eixo y no ponto (0, b) e a função Quadrática no ponto (0, c).

Ambas as funções cortam o eixo y no ponto (0, 0).

A função Afim corta o eixo y no ponto (0, a) e a função Quadrática no ponto (0, b).

Ambas as funções cortam o eixo y no ponto (0, c).

Identificar as raízes da função Afim e Quadrática, analisando a interseção no eixo x, por meio do gráfico.

As raízes são os pontos onde a função cruza o eixo x.

As raízes são os pontos onde a função cruza o eixo y.

As raízes são os pontos de máximo e mínimo da função.

As raízes são os pontos de inflexão da função.

Agora deixe o valor de a como está (a=1) e altere o valor de b (por meio do controle deslizante) por b=1; b=2; b=3; b=4; b=10. Também modifique os valores, usando números negativos, por b=−1; b=−2;b=−3; b=−4; b=−10. O sinal de b positivo e negativo promoveu alterações na interseção do gráfico com o eixo y?

Sim, o sinal de b altera a interseção com o eixo y.

Não, o sinal de b não altera a interseção com o eixo y.

Ao modificar o valor de a, o sinal do a positivo e negativo alterou o crescimento da função?

Sim, o crescimento da função foi alterado.

Não, o crescimento da função não foi alterado.

Ajuste os valores de b e c como estão (b=1 e c=1) e altere os valores de a (por meio do controle deslizante) por a=1;a=2; a=3;a=4; a=10. Também modifique os valores usando números negativos por a=−1; a=−2; a=−3;a=−4;a=−10. Agora escreva o que você observou ao modificar o valor de a. O sinal de a positivo e negativo promoveu mudança na concavidade da parábola sobre o eixo x, estando voltada para cima ou para baixo? Se, sim, como isso ocorreu? Relacione sua resposta (concavidade voltada para cima ou para baixo) com os sinais do coeficiente a.

A concavidade da parábola muda para cima quando a é positivo e para baixo quando a é negativo.

A concavidade da parábola muda para baixo quando a é positivo e para cima quando a é negativo.

A concavidade da parábola não muda com o sinal de a.

A concavidade da parábola muda aleatoriamente com o sinal de a.

8 - Fixe os valores de a e b como estão (a=1 e b=1) e altere os valores de c (por meio do controle deslizante) por c=1; c=2; c=3; c=4; c=10. Também modifique os valores usando números negativos por c=-1; c=-2;c=-3;c=-4;c=-10. O sinal de c positivo ou negativo promoveu interseção do gráfico com o eixo y em locais diferentes? Se, sim, como isso ocorreu? Relacione sua resposta com os sinais do coeficiente c.

Sim, o sinal de c positivo ou negativo altera a interseção com o eixo y.

Não, o sinal de c não altera a interseção com o eixo y.

A interseção com o eixo y é sempre no mesmo ponto, independentemente do sinal de c.

O gráfico não tem interseção com o eixo y.

9 - Deixe os valores de a e c como estão (a=1 e c=1) e altere o valor de b (por meio do controle deslizante) para b=1; b=2;b=3;b=4;b=10. Também modifique os valores usando valores negativos por b=-1; b=-2; b=-3; b=-4; b=-10. Agora escreva o que você observou ao modificar o valor b. O sinal de b positivo e negativo promoveu deslocamento da parábola sobre o eixo x, indo para direita ou para a esquerda? Se, sim, como isso ocorreu? Relacione sua resposta com os sinais do coeficiente b.

O valor positivo de b desloca a parábola para a direita e o valor negativo de b desloca para a esquerda.

O valor positivo de b desloca a parábola para a esquerda e o valor negativo de b desloca para a direita.

O valor de b não afeta o deslocamento da parábola.

O valor de b afeta apenas a largura da parábola.

10 - E se a=0, o que você observou? O gráfico ainda será uma parábola? Justifique sua resposta.

Não, o gráfico será uma linha reta.

Sim, o gráfico ainda será uma parábola.

Não, o gráfico será um ponto.

Sim, mas a parábola será invertida.

11 - Vamos às considerações finais? Observe suas respostas das questões anteriores referentes às funções Afim e Quadrática e responda: a) Quando você variou o coeficiente a na função Afim e o coeficiente a na função Quadrática, o que foi possível identificar de igual ou diferente? Será que esse coeficiente tem o mesmo efeito nas duas funções? Justifique sua resposta.

O coeficiente 'a' na função Afim determina a inclinação da reta, enquanto na função Quadrática afeta a concavidade da parábola.

O coeficiente 'a' tem o mesmo efeito em ambas as funções, alterando apenas a inclinação.

O coeficiente 'a' não tem efeito significativo em nenhuma das funções.

O coeficiente 'a' na função Quadrática determina a inclinação da reta, enquanto na função Afim afeta a concavidade da parábola.

11 - b) Quando você variou o coeficiente b na função Afim e o coeficiente b na função Quadrática, o que foi possível identificar de igual ou diferente? Será que esse coeficiente tem o mesmo efeito nas duas funções? Justifique sua resposta.

O coeficiente b altera a posição do gráfico na função Afim e a concavidade na função Quadrática.

O coeficiente b tem o mesmo efeito em ambas as funções, alterando apenas a posição do gráfico.

O coeficiente b altera a inclinação da função Afim e a concavidade da função Quadrática.

O coeficiente b não tem efeito em nenhuma das funções.

11 - c) Ao visualizar as funções no software Desmos, o que você pode observar com o coeficiente b da função Afim e o coeficiente c da função Quadrática? É possível notar alguma relação entre esses coeficientes, ou não, ou seja, o efeito que ambos produzem sobre o eixo y é o mesmo?

Não, cada coeficiente afeta o eixo y de maneira diferente.

Sim, ambos afetam o eixo y da mesma forma.

Apenas o coeficiente b afeta o eixo y.

Apenas o coeficiente c afeta o eixo y.

Tarefa 2: As funções Afim e Quadrática são crescentes ou decrescentes?

Afim é crescente, Quadrática é decrescente

Afim é decrescente, Quadrática é crescente

Analise o gráfico da atividade 2 e identifique para que valores de x a função é crescente? Para que valores é decrescente? Selecione a opção correta.

A função é crescente para x > 0 e decrescente para x

A função é crescente para x 0.

A função é crescente para todos os valores de x.

A função é decrescente para todos os valores de x.

Agora altere o valor do a da função acima para a=-1. Para que valores de x a função é crescente? Para que valores de x a função é decrescente? Faça isso em relação às respostas com os valores do x.

A função é crescente para x 0.

A função é crescente para x > 0 e decrescente para x

A função é crescente para todos os valores de x.

A função é decrescente para todos os valores de x.

Em uma função $$y=ax^2+bx+c$$ , como se pode obter a fórmula do ponto que, na questão 3, foi denominado (1, -1)? Para isso, use os coeficientes a, b e c.

Substituindo x=1 e y=-1 na equação e resolvendo para a, b e c.

Derivando a função e igualando a zero para encontrar o ponto crítico.

Usando a fórmula do vértice da parábola.

Calculando a média aritmética dos coeficientes.

Agora, diga de forma genérica, quando uma função Quadrática é crescente e quando ela é decrescente. O crescimento altera se a>0 ou a

Uma função quadrática é crescente quando a>0 e decrescente quando a

Uma função quadrática é decrescente quando a>0 e crescente quando a

O crescimento de uma função quadrática não depende do valor de a.

Uma função quadrática é sempre crescente, independentemente do valor de a.

O que acontece com o ponto P quando você o move ao longo da reta?

O ponto P se move ao longo da reta.

O ponto P permanece no mesmo lugar.

O ponto P se move em um círculo.

À medida que a reta vai crescendo (subindo para a direita), o que pode ser observado em relação aos valores de x? E o que pode ser observado em relação aos valores de y? O gráfico será sempre contínuo ou, para algum valor de x, não existirá um valor de y?

Os valores de x aumentam e os valores de y aumentam; o gráfico é sempre contínuo.

Os valores de x aumentam e os valores de y diminuem; o gráfico é sempre contínuo.

Os valores de x diminuem e os valores de y aumentam; o gráfico é sempre contínuo.

Os valores de x aumentam e os valores de y aumentam; o gráfico não é contínuo para algum valor de x.

À medida que a reta y = -2x + 3 vai decrescendo (descendo para a esquerda), o que pode ser observado em relação aos valores de x e y? O gráfico será sempre contínuo ou, para algum valor de x, não existirá um valor de y?

Os valores de x aumentam e os valores de y diminuem; o gráfico é sempre contínuo.

Os valores de x diminuem e os valores de y aumentam; o gráfico não é contínuo para alguns valores de x.

Os valores de x e y permanecem constantes; o gráfico é sempre contínuo.

Os valores de x diminuem e os valores de y diminuem; o gráfico não é contínuo para alguns valores de x.

4 - Agora, pense de forma genérica numa função do tipo y = ax + b. Que tipo de valores x pode assumir? E o y?

x pode assumir qualquer valor real e y também.

x pode assumir apenas valores inteiros e y pode ser qualquer valor real.

x pode ser qualquer valor real, mas y deve ser inteiro.

x e y devem ser valores inteiros.

5 - Ainda pensando na função y = ax + b, qual é o domínio e qual é a imagem de qualquer função afim?

O domínio é todos os números inteiros e a imagem é todos os números inteiros.

O domínio é todos os números inteiros e a imagem é todos os números reais.

Ao variar o ponto na parábola, o que você observa em relação aos valores de x? E em relação aos valores de y? O valor de x pode ser qualquer um? Há um valor máximo ou mínimo para y?

Os valores de x podem ser quaisquer números reais, enquanto os valores de y têm um valor mínimo.

Os valores de x têm um valor máximo, enquanto os valores de y podem ser quaisquer números reais.

Os valores de x e y têm valores máximos e mínimos.

Os valores de x e y podem ser quaisquer números reais.

Ao digitar a função quadrática y = ax² + bx + c, alterando os coeficientes por meio dos controles deslizantes, o que é possível observar com relação às variáveis x e y no gráfico? Será que essas variáveis podem assumir qualquer valor, ou não? Justifique.

As variáveis x e y não podem assumir qualquer valor.

As variáveis x e y podem assumir qualquer valor.

Apenas a variável x pode assumir qualquer valor.

Apenas a variável y pode assumir qualquer valor.

Ainda pensando nesta função y = ax² + bx + c. Qual é o domínio e qual é a imagem de qualquer função Quadrática?

O domínio é todos os números reais e a imagem é y ≥ 0.

O domínio é x ≥ 0 e a imagem é todos os números reais.

O domínio é x ≥ 0 e a imagem é y ≥ 0.

Analise as funções após a alteração do sinal no coeficiente b. O que é possível observar no gráfico em relação ao intercepto do gráfico com o eixo y?

O intercepto com o eixo y muda de posição.

O intercepto com o eixo y permanece o mesmo.

O intercepto com o eixo y desaparece.

O intercepto com o eixo y se duplica.

É possível encontrar o valor do intercepto com o eixo y, sem desenhar o gráfico?

Sim, através da equação da reta.

Não, é necessário desenhar o gráfico.

Sim, mas apenas com um software.

Não, apenas com dados adicionais.

É possível encontrar o valor do intercepto com o eixo y, sem desenhar o gráfico?

Sim, substituindo x = 0 na equação da reta.

Não, é necessário desenhar o gráfico.

Sim, calculando a derivada da função.

Não, apenas com um software de gráficos.

Como é possível determinar essas coordenadas em cada função, usando os coeficientes a e b?

Calculando a derivada da função

Determinando o ponto de interseção com o eixo y

Encontrando as raízes da função

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O domínio da função Afim é todos os números reais, e a imagem é todos os números reais não negativos, enquanto o domínio da função Quadrática é todos os números reais não negativos, e a imagem é todos os números reais.

O domínio e a imagem de ambas as funções são todos os números reais.

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Identifique o domínio e a imagem das funções Afim e Quadrática, por meio de gráficos construídos pelo software Desmos.

Identifique a relação entre os coeficientes das funções Afim e Quadrática, observando em que local a função corta o eixo y.

Identificar as raízes da função Afim e Quadrática, analisando a interseção no eixo x, por meio do gráfico.

Complete: A função de variável real, definida por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais, dizemos que a e b são ______ da função.

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