Grup

Suatu himpunan yang memiliki operasi biner dikatakan grup jika memiliki sifat

• Komutatif, Memiliki elemen identitas, dan Memiliki invers.

• Komutatif, Asosiatif, dan Memiliki elemen identitas.

• Asosiatif, Memiliki elemen identitas, dan Memiliki invers.

• Asosiatif, Komutatif Memiliki invers.

Answer explanation

Sebuah grup harus memenuhi tiga sifat: asosiatif, memiliki elemen identitas, dan memiliki invers. Pilihan yang benar adalah "Asosiatif, Memiliki elemen identitas, dan Memiliki invers." karena ini adalah syarat utama untuk grup.

G suatu grup dengan operasi o manakah pernyataan yang salah berikut ini

• a, b, c ϵ G maka

  (a o b) o c = a o (boc)

• adanya identitas u sehingga

  a o u = u

  u o a = u

• Setiap elemen memiliki invers

• Semua jawaban salah

Answer explanation

Pernyataan yang salah adalah tentang identitas. Dalam grup, identitas harus memenuhi a o u = a dan u o a = a, bukan u. Jadi, pernyataan ini tidak benar.

Grup yang memiliki sifat komutatif disebut grup ...

• Abelian

• Semigrup

• Additif

• Monoid

Answer explanation

Grup yang memiliki sifat komutatif, di mana operasi grup memenuhi a * b = b * a untuk semua a, b dalam grup, disebut grup Abelian. Pilihan lain seperti semigrup, additif, dan monoid tidak secara khusus merujuk pada sifat komutatif.

Berikut Manakah himpunan dan operasinya yang bukan grup !

• Operasi Penjumalahan bilangan bulat

• Operasi perkalian bilangan bulat

• Operasi Penjumlahan Bilangan Real

• Operasi Perkalian bilangan Real

Answer explanation

Operasi perkalian bilangan bulat bukan grup karena tidak memenuhi sifat invers. Misalnya, tidak ada bilangan bulat yang dapat dikalikan dengan 0 untuk menghasilkan 1, sehingga tidak ada invers untuk 0.

G = { 2, 4, 8} dioperasikan terhadap operasi perkalian modulo 14 maka Identitasnya yaitu

• 2

• 4

• 8

• Tidak ada

G = { 2, 4, 8} dioperasikan terhadap operasi perkalian modulo 14 maka Invers dari 4 yaitu

• 2

• 4

• 8

• Tidak ada

G = { 2, 4, 8} dioperasikan terhadap operasi perkalian modulo 14 maka

• Grup

• Operasi Biner

• Grup Abelian

• Semigrup

Misalkan G = { I, H, Rx, Ry} didefenisikan dengan operasi

ο pada G dimana, I (identitas) yaitu persegi panjang

tetap seperti semula, H yaitu setengah putaran dengan

pusat 0, Rx dan Ry berturut-turut adalah refleksi dengan

cermin garis-garis x dan y. Invers dari Rx adalah ...

• I

• H

• Rx

• Ry

Misalkan G = { I, H, Rx, Ry} didefenisikan dengan operasi

ο pada G dimana, I (identitas) yaitu persegi panjang

tetap seperti semula, H yaitu setengah putaran dengan

pusat 0, Rx dan Ry berturut-turut adalah refleksi dengan

cermin garis-garis x dan y. maka G adalah

• Grup

• Semigrup

• Operasi Biner

• Grup Abelian

Untuk menyatakan banyaknya jumlah suatu Grup disebut ...

• Infinite

• Finite

• Order

• Abelian