Алгебрадан 9 сыныпқа арналған тапсырмалар

Квадраттық теңдеуді шешіңіз: x^2 - 5x + 6 = 0

• x = 1, x = 6

• x = 2, x = 3

• x = 0, x = 5

• x = -2, x = -3

Answer explanation

Квадраттық теңдеуді шешу үшін, дискриминантты есептейміз: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1. Шешімдер: x = (5 ± √1) / 2 = 2, 3. Дұрыс жауап: x = 2, x = 3.

f(x) = x^2 - 4 функциясының графигін салыңыз.

• The graph of f(x) = x^2 - 4 is a parabola opening upwards with vertex at (0, -4) and x-intercepts at (-2, 0) and (2, 0).

• The x-intercepts are at (-1, 0) and (1, 0).

• The vertex of the graph is at (0, 0) and it opens downwards.

• The graph of f(x) = x^2 - 4 is a straight line with a slope of 2.

Answer explanation

The correct choice describes the graph of f(x) = x^2 - 4 accurately. It is a parabola that opens upwards, with its vertex at (0, -4) and x-intercepts at (-2, 0) and (2, 0). The other options contain incorrect information.

Теңдеулер жүйесін шешіңіз: 2x + 3y = 12, x - y = 1

• (3, 2)

• (2, 3)

• (4, 1)

• (1, 4)

Answer explanation

Шарттарды шешу үшін, x - y = 1 теңдеуінен x = y + 1 деп аламыз. Оны 2x + 3y = 12 теңдеуіне қойсақ, 2(y + 1) + 3y = 12. Бұл 5y + 2 = 12, яғни y = 2. x = 3. Дұрыс жауап: (3, 2).

Координаталық жазықтықта A(2,3) және B(4,5) нүктелерінің арақашықтығын табыңыз.

• √8

• 2√2

• 3√2

• 2√3

Answer explanation

A(2,3) және B(4,5) нүктелерінің арақашықтығын табу үшін формуланы қолданамыз: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Мұнда x1=2, y1=3, x2=4, y2=5. Есептеу нәтижесінде d = √((4-2)² + (5-3)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.

f(x) = 3x + 2 функциясының түрін анықтаңыз.

• Квадраттық функция

• Логарифмдік функция

• Сызықты функция

• Тригонометриялық функция

Answer explanation

f(x) = 3x + 2 функциясы сызықты функция болып табылады, себебі оның графигі түзуді құрайды. Сызықты функциялардың жалпы түрі y = mx + b, мұндағы m - көлбеу, b - y осіндегі қиылысу нүктесі.

Алгебралық өрнекті ықшамдаңыз: 2(x + 3) - 4(x - 1)

• -2x + 10

• 4x - 2

• 2x + 6

• -2x - 10

Answer explanation

Алгебралық өрнекті ықшамдау үшін алдымен жақшаларды ашамыз: 2x + 6 - 4x + 4. Содан кейін ұқсас мүшелерді біріктіреміз: 2x - 4x + 6 + 4 = -2x + 10. Дұрыс жауап: -2x + 10.

Теңсіздікті шешіңіз: 3x - 7 < 2x + 1

• x < 0

• x = 8

• x > 8

• x < 8

Answer explanation

Шешу үшін теңсіздікті 2x-ті сол жаққа, 7-ні оң жаққа көшіреміз: 3x - 2x < 1 + 7. Бұл x < 8 теңсіздігін береді. Сондықтан дұрыс жауап: x < 8.

Иррационал теңдеуді шешіңіз: √(x + 3) = 5

• 18

• 15

• 10

• 22

Answer explanation

Шешу үшін, екі жақты квадратқа көтереміз: x + 3 = 25. Содан x = 25 - 3 = 22. Дұрыс жауап: 22.

Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 2, ал айырмасы 3. 5-ші мүшесін табыңыз.

• 14

• 10

• 5

• 20

Answer explanation

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесі формуласы: a_n = a_1 + (n-1) * d. Мұнда a_1 = 2, d = 3, n = 5. 5-ші мүшені табу үшін: a_5 = 2 + (5-1) * 3 = 2 + 12 = 14. Дұрыс жауап: 14.

Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 4, ал қатынасы 2. 4-ші мүшесін табыңыз.

• 32

• 64

• 16

• 8

Answer explanation

Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесі a_n = a_1 * r^(n-1) формуласы бойынша табылады. Мұндағы a_1 = 4, r = 2, n = 4. a_4 = 4 * 2^(4-1) = 4 * 8 = 32. Сондықтан 4-ші мүшесі 32.