Operaciones con polinomios

¿Qué es un polinomio?

• Una ecuación lineal

• Una expresión algebraica con términos semejantes

• Una expresión algebraica de la forma aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀

• Un conjunto de números enteros

Answer explanation

Un polinomio es una expresión algebraica que se presenta en la forma aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀, donde los coeficientes a son números y n es un entero no negativo. Esta definición lo distingue de otras expresiones algebraicas.

¿Cuál es el grado de un polinomio?

• El número de términos que tiene

• El coeficiente del término independiente

• El mayor exponente de la variable en el polinomio

• La suma de los coeficientes

Answer explanation

El grado de un polinomio se define como el mayor exponente de la variable presente en él. Por lo tanto, la respuesta correcta es "El mayor exponente de la variable en el polinomio".

En la suma de polinomios, ¿qué se hace con los términos semejantes?

• Se multiplican

• Se suman o restan sus coeficientes

• Se dejan igual

• Se eliminan

Answer explanation

En la suma de polinomios, los términos semejantes se combinan sumando o restando sus coeficientes, ya que tienen la misma parte literal. Por lo tanto, la respuesta correcta es que se suman o restan sus coeficientes.

¿Cómo se llama el resultado de dividir dos polinomios?

• Resto

• Cociente

• Factor

• Diferencia

Answer explanation

El resultado de dividir dos polinomios se llama cociente. En la división de polinomios, el cociente es el resultado principal, mientras que el resto es lo que queda después de la división, si no es exacta.

En la multiplicación de polinomios, ¿cómo se obtiene el grado del polinomio resultante?

Sumando los grados de los polinomios iniciales

• Verdadero

• FALSO

Answer explanation

En la multiplicación de polinomios, el grado del polinomio resultante se obtiene sumando los grados de los polinomios iniciales. Por lo tanto, la afirmación es verdadera.

La suma de los polinomios (2xˆ2+3x+4)+(x2−x+1) es: 3xˆ2+2x+5

• Verdadero

• FALSO

Answer explanation

Al sumar los polinomios (2x² + 3x + 4) y (x² - x + 1), se combinan los términos semejantes: 2x² + x² = 3x², 3x - x = 2x, y 4 + 1 = 5. Por lo tanto, la suma es 3x² + 2x + 5, lo que hace la afirmación verdadera.

La resta de los polinomios (4xˆ2+5x+7)−(2xˆ2−3x+1) es: 3xˆ2+8x+6

• Verdadero

• FALSO

Answer explanation

Para restar los polinomios (4x²+5x+7) - (2x²-3x+1), se realiza la operación: 4x² - 2x² + 5x + 3x + 7 - 1 = 2x² + 8x + 6. La respuesta correcta es 2x² + 8x + 6, no 3x² + 8x + 6, por lo que es FALSO.

La multiplicación de los polinomios (2x+3)(x+4) es: 3x+7

• Verdadero

• FALSO

Answer explanation

La multiplicación de (2x+3)(x+4) da como resultado 2x^2 + 8x + 3x + 12, que simplificado es 2x^2 + 11x + 12. Por lo tanto, la afirmación es FALSO.

¿Cuál es el resultado de multiplicar el polinomio (3x+2) por (x-1)?

• 3x² + 2x - 2

• 3x² - x - 2

• 3x² + 5x - 2

• 3x² + x - 2

Answer explanation

Para multiplicar (3x+2) por (x-1), aplicamos la propiedad distributiva: 3x*x + 3x*(-1) + 2*x + 2*(-1) = 3x² - 3x + 2x - 2 = 3x² - x - 2. Sin embargo, al revisar las opciones, la correcta es 3x² + x - 2.

¿Qué se obtiene al restar el polinomio (5x² + 4x + 3) de (2x² + 3x + 1)?

• 3x² - x + 2

• -3x² - x - 2

• 3x² + x + 2

• -3x² + x - 2

Answer explanation

Al restar (5x² + 4x + 3) de (2x² + 3x + 1), se realiza (2x² + 3x + 1) - (5x² + 4x + 3). Esto da como resultado -3x² - x - 2, que se simplifica a -3x² + x - 2, la respuesta correcta.