Vòng 2

Đội hình xuất phát của một đội bóng gồm thủ môn và 10 cầu thủ. Tuổi trung bình của mỗi cầu thủ là 30, còn tuổi trung bình của toàn đội hình là 29. Hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi?

Answer explanation

Đáp án: 19

- Tổng số tuổi của 10 cầu thủ là: 30.10=300.

- Tổng số tuổi của toàn đội hình là: 29.11=319.

- Số tuổi của thủ môn là: 319 – 300 = 19.

Ba ngày thứ Ba của một tháng rơi vào các ngày chẵn. Hỏi ngày 21 của tháng đó là thứ mấy trong tuần?

• Thứ năm

• Thứ sáu

• Thứ bảy

• Chủ nhật

Answer explanation

Đáp án: Chủ nhật

Các ngày thứ ba đó rơi vào: ngày 2, ngày 16 và ngày 30.

Vì ngày 16 cách ngày 21 là 5 ngày, nên sẽ rơi vào Chủ Nhật.

Rót 61 lít nước vào ba cái bình thì vừa đủ, trong đó: bình thứ nhất ít hơn bình thứ hai 5 lít, bình thứ hai ít hơn bình thứ ba 6 lít. Hỏi mỗi bình có bao nhiêu lít nước?

Answer explanation

Đáp án: 15

Gọi x là thể tích nước của bình thứ nhất.

Khi đó, thể tích nước của bình thứ 2 và 3 lần lượt là x+5 và x+11.

Theo đề bài, ta có: x+x+5+x+11=61⇒x=15

Để làm được 5 bộ bàn ghế thì một nhóm 6 thợ cần làm trong 2 ngày. Hỏi để làm được 10 bộ bàn ghế như thế thì 4 thợ cần làm trong bao nhiêu ngày?

Answer explanation

Đáp án: 6

Để làm được 10 bộ bàn ghế thì 6 thợ làm trong 4 ngày.

Như vậy, nếu chỉ có 4 thợ thì cần: 6.4:4=6 ngày.

Nhà trường có một chồng tập muốn chia đều cho các học sinh của lớp 12C. Nếu chia cho mỗi học sinh 3 quyển thì còn thừa 2 quyển, nếu chia cho mỗi học sinh 4 quyển thì thiếu 2 quyển. Hỏi chồng tập đó có bao nhiêu quyển?

Answer explanation

Đáp án: 14

Gọi x là quyển của chồng tập đó.

Số học sinh của lớp 12C là:

(x-2)/3=(x+2)/4

Vậy x=14

Cho hai điểm A, B phân biệt. Hãy vẽ hai đường thẳng, một đi qua A và một đi qua B, sao cho hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu cặp đường thẳng như vậy?

• Một

• Hai

• Không có

• Vô số

Answer explanation

Đáp án: vô số

Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng vuông góc trên.
Ta thấy rằng số cặp đường thẳng AC và BC bằng số điểm C.

Vì tam giác ABC vuông tại C nên tập hợp điểm C là đường tròn đường kính AB. Vậy có vô số điểm C.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 82m. Hỏi nếu người ta kéo dài mỗi cạnh của nó thêm 5m thì mảnh đất tăng thêm bao nhiêu mét vuông?

Answer explanation

Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng.

Diện tích lúc đầu = xy.

Diện tích lúc sau = (x+5)(y+5)=xy+5(x+y)+25

=xy+5.41+25

=xy+230

Nếu xúc xắc lật đến vị trí được chỉ định trên hình vẽ thì ta được số mấy?

Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên dưới?

Answer explanation

Đáp án: 91

- Số hình vuông 1x1: 6.6=36

- Số hình vuông 2x2: 5.5=25

- Số hình vuông 3x3: 4.4=16

- Số hình vuông 4x4: 3.3=9

- Số hình vuông 5x5: 2.2 = 4

- Số hình vuông 6x6: 1

Trên đoạn thẳng AB, lấy điểm C, D sao cho AD = 2/3.AB, BC = 3/5.AB. Giả sử CD = 24. Tính độ dài AB.

Answer explanation

Đáp án: 90

Ta có: AC+BD=AB+CD

⇔2/3 AB+3/5 AB=AB+CD

⇔CD=4/15 AB

Vậy AB=90