U-Substitution (AP Calculus)

∫5 e^5x dx

• 25 e^5x + C 
• 5 e^{5x - 1} + C 
• e^5x +  C 
• (1/5) e^5x + C 

∫ 2x cos(x²) dx

• sin(x²) + C

• 2 sin ( 2x ) + C

• (1/2) sin(x²) + C

• 4 cos(2x ) + C

∫ 6 x (x² +1 )² dx

• ( x² + 1)³ + C
• 3 ( x² + 1)³ + C
• ( x² + 1)¹ + C
• 6 ( x² + 1)³ + C

 $\int_{ }^{ }6x\left(3x^2+4\right)^4dx$  

•  $\frac{6\left(3x^2+4\right)^5}{5}+C$  

•  $\frac{\left(3x^2+4\right)^4}{4}+C$  

•  $\frac{\left(3x^2+4\right)^5}{5}+C$  

•  $\frac{\left(3x^2+4\right)^5}{30}+C$  

 $\int_{ }^{ }\frac{\sin\left(t\right)}{\cos^3\left(t\right)}dt$  

•  $\frac{1}{2\cos^2\left(t\right)}+C$  

•  $-\frac{1}{2\cos^2\left(t\right)}+C$  

•  $\frac{1}{2\sin^2\left(t\right)}+C$  

•  $\frac{-1}{2\sin^2\left(t\right)}+C$  

 $\int_{ }^{ }\frac{x}{\sqrt{x-1}}dx$  

•  $3\left(x-1\right)^{\frac{3}{2}}+2\left(x-1\right)^2+C$  

•  $\frac{2}{3}\left(x-1\right)^{\frac{3}{2}}+2\left(x-1\right)^{\frac{1}{2}}+C$  

•  $\frac{2}{3}\left(x-1\right)^{\frac{1}{2}}+2\left(x-1\right)^{-\frac{1}{2}}+C$  

•  $\frac{3}{2}\left(x-1\right)^{-\frac{1}{2}}+3\left(x-1\right)^{-\frac{3}{2}}+C$  

 $\int_{ }^{ }\left(e^x+1\right)\left(e^x+x\right)dx$  

•  $e^{2x}+C$  

•  $\frac{\left(e^x+1\right)^2}{2}+C$  

•  $\frac{\left(e^x+x\right)^2}{2}+C$  

•  $\frac{e^{2x}}{2}+C$  

 $\int_{ }^{ }\ln\left(e^{2x-1}\right)dx$  

•  $e^{2x}\ln\left(2x-1\right)+C$  

•  $2\ln\left(2x-1\right)+C$  

•  $e^{2x-1}\ln\left(x\right)+C$  

•  $x^2-x+C$