B3_Estadistica

La gráfica anterior muestra la relación entre la temperatura de horneado (°C) y

el tiempo de cocción (min) para cierto postre. En la gráfica se trazó la recta de

regresión (en rojo) ajustada a los datos. La ecuación estimada es:

tiempo = 120 − 0.5 × (temperatura).

¿Cuál es la interpretación correcta de la pendiente −0.5 de dicha recta?

• Por cada grado Celsius que aumenta la temperatura de horneado, el tiempo de

  cocción promedio disminuye en 0.5 minutos.

• La temperatura de horneado disminuye 0.5 °C por cada minuto adicional de

  cocción.

• Si la temperatura es 0°C, el modelo predice un tiempo de cocción de -0.5 minutos.

• El tiempo de cocción aumenta en 0.5 minutos por cada grado más de temperatura.

La gráfica anterior muestra la relación entre el número de cigarrillos diarios que

fuma la madre y el peso al nacer de sus bebés. Se incluyó la recta de regresión

(roja)

peso = 3.5 − 0.05 × (cigarros diarios).

Observe que la recta intercepta el eje vertical en 3.5 kg. ¿Qué representa este valor

de intercepto 3.5 en este contexto?

• Indica la reducción de peso de 3.5 kg por cada cigarrillo que fuma la madre.

• Es el peso máximo teórico de un bebé, aunque la madre fume mucho.

• Es el peso promedio aproximado (3.5 kg) de un bebé cuando la madre no fuma

  (0 cigarrillos diarios).

• No tiene interpretación, ya que es imposible 0 cigarrillos/día para una madre.

En un estudio de la relación entre horas de estudio (X) y calificación de examen (Y), el modelo de regresión lineal produce un coeficiente de determinación es 0.85. ¿Qué nos indica este valor?

• Que el modelo predice la calificación con un 85 % de precisión.

• Que la correlación entre horas de estudio y calificación es 0.85.

• Que estudiar más causa directamente un aumento del 85 % en la calificación.

• Que el 85 % de la variabilidad en las calificaciones de examen se explica por la

  relación lineal con las horas de estudio.

Si el coeficiente de correlación entre X y Y es r = -0.80, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

• La correlación r=−0,80 implica una relación no lineal débil.

• El coeficiente de determinación sería r=−0,80, indicando relación negativa.

• El coeficiente de determinación sería 0.64, lo que indica que 64% de la variación de Y es explicada por X, y la pendiente de la recta de regresión será negativa.

• Si r es negativo, entonces aumentar X no afectará a Y en absoluto.

La gráfica de residuos anterior se obtuvo al ajustar un modelo lineal a ciertos datos (X, Y ). En el eje horizontal se grafica X y en el vertical el residuo. Se aprecia un patrón curvo marcado. ¿Qué implica este patrón residual?

• Que a valores altos de X siempre corresponden residuos muy grandes.

• Que la relación entre X y Y no es verdaderamente lineal y probablemente se

  requiere un modelo curvo o una reexpresión.

• Que el modelo lineal es adecuado, pues los residuos se distribuyen aleatoriamente

  en torno a 0.

• Que ocurrió un error de cálculo en los residuos.

Se muestra el gráfico de residuos de un modelo lineal. Los residuos exhiben un

patrón en forma de abanico (poca dispersión para X pequeñas y mucha para X

grandes). ¿Qué indica este patrón?

• Que el modelo lineal subestima Y para valores bajos de X y la sobrestima para

  valores altos.

• Que no existe correlación entre X y Y.

• Que la relación es perfectamente lineal.

• Que la variabilidad de Y crece con X (no hay varianza constante), por lo que

  sería conveniente reexpresar Y (por ej. con logaritmo).

La dispersión anterior muestra la relación entre dos variables X e Y. La mayoría de los puntos (azules) se concentran hacia la izquierda, pero se destaca un punto rojo aislado muy a la derecha del gráfico. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor a ese punto rojo atípico?

• Al estar aislado, debería excluirse siempre del análisis sin más consideraciones.

• No afecta en nada al ajuste de la recta, pues un solo punto nunca influye en la regresión.

• Es un punto de alto apalancamiento (leverage), al tener un valor de X muy extremo en comparación con el resto, por lo que puede influir fuertemente en la recta de regresión

• Es un punto influyente solamente en Y, ya que su valor X es típico pero Y es muy alto.

La gráfica de dispersión anterior muestra un grupo de puntos (azules) aproximadamente alineados y un punto atípico marcado en rojo que está muy por encima de la tendencia del resto. Sobre ese punto rojo, podemos afirmar que:

• Tiene un residuo (error) muy grande, es decir, su valor real de Y se desvía mucho del valor predicho por la recta para esa X.

• Seguramente aumentar X causó un aumento inusual en Y para ese individuo.

• Tiene un alto leverage porque su valor de X es muy distinto a los demás.

• Mejora la correlación al añadir variabilidad, por eso se mantiene en el análisis.

En la gráfica anterior, la línea roja continua cubre el rango de datos observado (X

de 0 a 50), mientras que la línea roja discontinua ilustra una extrapolación más

allá de ese rango (hasta X=100). El punto verde ejemplifica una predicción de Y

para X = 80. ¿Qué se puede afirmar?

• Que estará explicada por el 100% del modelo, al estar fuera de muestra.

• Que es una extrapolación fuera del rango de datos, y por lo tanto puede ser poco fiable; no hay garantía de que la relación linear se mantenga hasta X = 80.

• Que es igualmente válida que las predicciones dentro del rango, porque el modelo es lineal.

• Que seguramente tendrá un residuo cero, ya que está sobre la recta extrapolada.

La correlación entre X y Y en un estudio resultó ser r = 0,00. ¿Qué implica esto?

• Que X y Y son totalmente independientes y no guardan ninguna relación de ningún tipo.

• Que la variable X es constante (no varía), por eso la correlación dio cero.

• Que no hay una relación lineal entre X y Y (la recta de regresión tendría pendiente prácticamente 0), aunque podría existir alguna relación no lineal entre ambas.

• Que hubo un error en el cálculo, pues una correlación exactamente cero es imposible en la práctica.