Integrales impropias

¿Cuál es la diferencia principal entre una integral impropia de primera especie y una de segunda especie?

• La primera tiene un intervalo cerrado; la segunda no.
• La primera involucra un límite infinito; la segunda una discontinuidad en el integrando.
• Ambas se definen en intervalos finitos.
• La segunda especie solo aplica a funciones polinómicas.

Answer explanation

La primera especie tiene un límite infinito; la segunda tiene una discontinuidad en el integrando.

¿Qué tipo de modulación puede modelarse con integrales impropias?

• Modulación digital.
• Modulación de amplitud (AM), fase (PM) y frecuencia (FM).
• Modulación de luz.
• Modulación en serie.

Answer explanation

La integral impropia se usa en AM, FM y PM gracias a la transformada de Fourier.

¿Qué condición debe cumplirse para que una integral impropia se considere convergente?

• El integrando no debe contener logaritmos.
• El resultado debe ser una función continua.
• El límite que define la integral debe existir y ser finito.
• El intervalo debe ser cerrado y acotado.

Answer explanation

Una integral impropia converge si el límite que la define existe y es finito.

¿Cuál es el dominio de la función f(x) = ln(x)?

• Todos los reales.
• x > 1
• x ≠ 0
• x > 0

Answer explanation

ln(x) solo está definida para x > 0.

Evalúa la integral impropia: ∫₁^∞ 1/x² dx

• Diverge.
• Converge y su valor es 1.
• Converge y su valor es infinito.
• No se puede determinar.

Answer explanation

La integral converge y su valor es 1.

¿Cuál de las siguientes funciones genera una integral impropia de segunda especie en el intervalo [0,1]?

• f(x) = x²
• f(x) = 1/√x
• f(x) = ln(x+1)
• f(x) = e^(-x)

Answer explanation

1/√x es discontinua en x = 0, lo que genera una integral impropia de segunda especie.

¿Qué método se puede utilizar para determinar la convergencia de una integral impropia?

• Prueba de la integral de Cauchy.

• Prueba de la serie geométrica.

• Prueba de la integral de Riemann.

• Prueba de comparación.

¿Cuál de las siguientes integrales impropias diverge?

• ∫₁^∞ 1/(x² + 1) dx

• ∫₁^∞ 1/x dx

• ∫₀^1 1/x dx

• ∫₀^∞ e^(-x) dx