15 егэ

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

(x & А ≠= 0) → ((x & 168 == 0) → (x & 69 ≠= 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(a)  

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

¬(ДЕЛ(x,263)→ДЕЛ(x,A))∧ДЕЛ(x,71)

тождественно ложна (т.е. принимает значение 0) при любом натуральном значении переменной х?

(a)  

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа AA выражение
(x+2y<A)∨(y>x)∨(x>60)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных xx и yy?

(a)  

На числовой прямой даны два отрезка: В=[34;72] и С=[32;61]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка АА, что логическое выражение

((x∈B)→(x∈A))∧(¬(x∈C)∨(x∈A))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

(a)  

Заданы два отрезка P = [6, 17] и Q = [13, 28], лежащие на числовой прямой. Также существует отрезок А. Он таков, что формула

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∨ (x ∈ Q)

истинна, причем переменная x может принимать любые значения. Какую наибольшую длину может принимать отрезок А? Определите и запишите в ответ целое число

(a)  

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [60,80]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, А) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

(a)  

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 58] и Q = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение  

(x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P))

 истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P=[25,73] и Q=[75,118]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка AA, для которого логическое выражение

((x∈A)∧¬(x∈Q))→((x∈P)∨(x∈Q))

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x⋅y>A)∨(x>y)∨(74>x)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

x&А≠0→((x&17=0∧x&5=0)→x&3≠0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?