bactracking5

O companie organizează cursuri de programare în limbaje din mulțimea {PHP, Java, Python, C#, SQL}, astfel încât o persoană poate opta pentru un curs în care se studiază un număr par de limbaje, dar nu poate alege Java și Python în același curs.
Utilizând metoda backtracking se generează toate posibilitățile unei persoane de a opta pentru un curs în cadrul ofertei companiei. Două cursuri sunt distincte dacă diferă prin cel puțin un limbaj sau prin ordinea în care se studiază limbajele. Primele cinci soluții generate sunt, în această ordine: (PHP,Java), (PHP,Java,C#,SQL), (PHP,Java,SQL,C#), (PHP,Python), (PHP,Python,C#,SQL).

Soluția generată imediat după (Java,PHP,SQL,C#) este:

• (Java, C#)

  
  

• (Java, PHP, C#, SQL)

  
  

• (SQL, Python)

  
  

• (SQL, Java, C#, PHP)

  
  

Utilizând metoda backtracking, se generează toate posibilitățile de a forma seturi de câte 5 instrumente de scris distincte din mulțimea {stilou, pană, toc, creion, pensulă}, astfel încât în fiecare set creionul precede stiloul și pana. Două seturi sunt distincte dacă instrumentele sunt dispuse în altă ordine.

Primele cinci soluții generate sunt, în această ordine, (toc, creion, stilou, pană, pensulă), (toc, creion, stilou, pensulă, pană), (toc, creion, pană, stilou, pensulă), (toc, creion, pană, pensulă, stilou), (toc, creion, pensulă, stilou, pană).

Care dintre următoarele reprezintă cea de a șasea și cea de a șaptea soluție, în ordinea generării acestora?

• (toc, creion, pensulă, pană, stilou)
  (toc, pensulă, creion, pană, stilou)

• (toc, pensulă, creion, stilou, pană)
  (toc, pensulă, creion, pană, stilou)

• (toc, creion, pensulă, pană, stilou)
  (pensulă, toc, creion, stilou, pană)

• (toc, creion, pensulă, pană, stilou)
  (toc, pensulă, creion, stilou, pană)

Având la dispoziție cinci flori diferite, lalea, narcisă, mac, frezie, garoafă, se utilizează metoda backtracking pentru a obține toate posibilitățile de a forma un aranjament floral, ştiind că se folosesc toate cele cinci flori şi contează ordinea de aşezare a acestora. Primele patru soluții obținute sunt, în această ordine:

• 
  (lalea, narcisă, mac, frezie, garoafă)

• (lalea, narcisă, mac, garoafă, frezie)

• (lalea, narcisă, frezie, mac, garoafă)

• (lalea, narcisă, frezie, garoafă, mac)

Care este penultima soluție generată?

• (garoafă, frezie, mac, lalea, narcisă)

  
  

• (garoafă, frezie, mac, narcisă, lalea)

• (garoafă, frezie, narcisă, mac, lalea)

• (garoafă, frezie, lalea, narcisă, mac)

Utilizând metoda backtracking se generează toate numerele pare cu câte trei cifre, cifre care aparțin mulțimii {7, 8, 1, 6, 2, 3}. Primele 4 soluții generate sunt, în această ordine: 778, 776, 772, 788. Cea de a 8-a soluție generată este:

• 712

  
  

• 716

  
  

• 718

  
  

• 782

  
  

Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică cuvintele de câte
patru litere din mulţimea A={a,b,c,d,e}, cuvinte care nu conţin două vocale alăturate.
Primele opt cuvinte generate sunt, în ordine: abab, abac, abad, abba, abbb, abbc, abbd,
abbe. Câte dintre cuvintele generate încep cu litera b şi se termină cu litera e?

• 9

• 12

• 15

• 20

Utilizând metoda backtracking se generează, în ordine crescătoare, toate numerele naturale pare cu trei cifre, cu proprietatea că nu există două cifre egale alăturate și suma cifrelor este 10. Primele cinci numere generate sunt, în această ordine: 136, 154, 172, 190, 208. Al șaselea număr generat este:

• 217

• 226

• 262

• 280

Utilizând metoda backtracking se generează, în ordine strict crescătoare, toate numerele de trei cifre din mulțimea {1, 2, 5, 7, 8}, numere cu proprietatea că au cel mult două cifre impare. Primele șapte numere generate sunt, în această ordine: 112, 118, 121, 122, 125, 127, 128. Al optulea număr generat este:

• 151

• 152

• 157

• 158

Utilizând metoda backtracking se generează toate modalitățile de a scrie numărul 6 ca sumă de numere naturale impare. Termenii fiecărei sume sunt în ordine crescătoare. Cele patru soluții sunt obținute în această ordine: 1+1+1+1+1+1; 1+1+1+3; 1+5; 3+3.

Aplicând același algoritm, numărul soluțiilor obținute pentru scrierea lui 8 este:

• 5

• 6

• 8

• 9

Utilizând metoda backtracking se generează toate posibilitățile de a forma selecțiide câte 4 piese ale soliștilor/formațiilor din mulțimea {Bono, Bruce Springsteen, Bon Jovi, Leonard Cohen, Portugal.The Man}, astfel încât pe oricare două poziții alăturate să nu se afle două piese ale soliștilor/formațiilor din submulțimea {Bono, Bon Jovi, Portugal.TheMan}. Primele cinci selecții generate sunt, în această ordine, (Bono, Bruce Springsteen, Bono, Bruce Springsteen), (Bono, Bruce Springsteen, Bono, Leonard Cohen), (Bono, Bruce Springsteen, Bruce Springsteen, Bono), (Bono, Bruce Springsteen, Bruce Springsteen, Bruce Springsteen), (Bono, Bruce Springsteen, Bruce Springsteen, Bon Jovi). Ultima selecție generată este:

• (Portugal.The Man, Leonard Cohen, Portugal.The Man, Portugal.TheMan)

  
  

• (Portugal.The Man, Leonard Cohen, Portugal.The Man, Bruce Springsteen)

  
  

• (Portugal.The Man, Leonard Cohen, Portugal.The Man, Leonard Cohen)

  
  

• (Portugal.The Man, Leonard Cohen, Leonard Cohen, Portugal.The Man)