Основы математического анализа

Что такое производная функции и как она интерпретируется?

• Производная функции - это произведение аргумента и функции.

• Производная функции - это мера изменения функции относительно изменения её аргумента, интерпретируемая как угловой коэффициент касательной.

• Производная функции - это постоянное значение функции.

• Производная функции - это сумма всех значений функции.

Найдите производную функции f(x) = 3x^2 + 2x - 5.

• 3x^2 + 2

• 6x + 2

• 5x + 2

• 6x - 5

Какова геометрическая интерпретация производной в точке?

• Площадь под графиком функции в данной точке.

• Длина отрезка, соединяющего две точки на графике.

• Угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке.

• Угол между касательной и осью абсцисс в данной точке.

Определите первообразную функции f(x) = 4x^3.

• 4x^2 + C

• x^3 + C

• 2x^4 + C

• x^4 + C

Как найти точки экстремума функции?

• Найдите все значения функции на интервале.

• Найдите производную функции, найдите критические точки, используйте тесты для определения типа экстремума.

• Определите асимптоты функции.

• Произведите интеграл функции.

Найдите точки экстремума функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 4.

• x = -1 (минимум)

• x = 1 (максимум)

• Точки экстремума: x = 0 (максимум), x = 2 (минимум)

• x = 3 (максимум)

Что такое критическая точка функции?

• Критическая точка функции - это точка, где производная равна нулю или не существует.

• Критическая точка функции - это точка, где производная всегда положительна.

• Критическая точка функции - это точка, где функция непрерывна.

• Критическая точка функции - это точка, где функция достигает максимума.

Как производная помогает в нахождении максимума и минимума функции?

• Максимумы и минимумы функции можно найти только с помощью графического метода.

• Производная всегда равна единице в точках максимума и минимума.

• Производная помогает находить максимумы и минимумы функции, определяя критические точки, где производная равна нулю.

• Производная не имеет отношения к критическим точкам функции.

Решите прикладную задачу: скорость изменения температуры T(t) = 5t^2 - 20t + 30.

• T'(t) = 10t + 30

• T'(t) = 15t - 20

• T'(t) = 5t - 20

• T'(t) = 10t - 20

Как определить, является ли точка экстремума максимумом или минимумом?

• Использовать первый производный тест.

• Проверить значение функции в окрестности точки.

• Определить производную функции в точке.

• Использовать второй производный тест.