Exponenciální a logaritmické funkce

Definujte exponenciální funkci a uveďte její základní vlastnosti.

• Exponenciální funkce je funkce tvaru f(x) = x^a, kde a > 0.

• Exponenciální funkce je funkce tvaru f(x) = log(a) x, kde a > 0.

• Exponenciální funkce je funkce tvaru f(x) = a * x, kde a > 0.

• Exponenciální funkce je funkce tvaru f(x) = a^x, kde a > 0 a a ≠ 1.

Jaký je vztah mezi exponenciální a logaritmickou funkcí?

• Exponenciální a logaritmická funkce jsou inverzní funkce.

• Logaritmická funkce je vždy kladná.

• Exponenciální funkce je derivací logaritmické funkce.

• Exponenciální funkce a logaritmická funkce mají stejný graf.

Určete definiční obor funkce f(x) = 2^x.

• R = (-∞, ∞)

• R = (0, ∞)

• R = (-1, 1)

• R = [0, 1]

Jaký je obor hodnot funkce f(x) = 3^x?

• (-∞, 0)

• (3, 5)

• (0, ∞)

• [0, 3]

Vyřešte rovnici 2^x = 16.

• 4

• 2

• 8

• 10

Jak se počítá logaritmus s různými základy? Uveďte příklad.

• log_2(8) = 2

• log_10(8) = 0.903

• Příklad: log_2(8) = log_10(8) / log_10(2) = 3 / 0.301 = 10.0 (přibližně)

• log_3(9) = 2

Vyřešte logaritmickou rovnici log_2(x) = 5.

• 16

• 8

• 4

• 32

Jaký je definiční obor logaritmické funkce f(x) = log(x - 1)?

• (-∞, 1)

• (1, ∞)

• (1, 2)

• (0, 1)

Určete obor hodnot funkce f(x) = log(x).

• (-1, 1)

• (0, +∞)

• (-∞, +∞)

• [0, +∞)

Vypočítejte hodnotu log_10(1000) a vysvětlete, proč.

• 10

• 2

• 3

• 4