QCM sur les Probabilités et Variables Aléatoires

Laquelle des propositions suivantes décrit le mieux l'espace probabilisable ?

• Une suite infinie d'événements

• L'ensemble des événements élémentaires associés à une expérience aléatoire

• Un ensemble vide

• Une variable aléatoire

Si deux événements A et B sont incompatibles, alors :

• P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

• P(A ∪ B) = 0

• P(A ∩ B) = 0

• A et B sont indépendants

La somme des probabilités de tous les événements élémentaires d'un espace Ω est toujours égale à :

• 0

• 1

• 1/2

• Elle dépend du nombre d'événements

On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

• 1/2

• 1/3

• 2/3

• 5/6

Soit un sac contenant 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir une boule bleue ?

• 2/5

• 3/5

• 1/2

• 1/3

Une variable aléatoire discrète est une variable qui :

• Prend un nombre infini de valeurs réelles continues

• Ne peut pas être modélisée par une loi de probabilité

• Prend un nombre fini ou dénombrable de valeurs

• Ne peut prendre que des valeurs entières positives

La somme des probabilités dans une loi de probabilité discrète est :

• Toujours supérieure à 1

• Également répartie

• Égale à 1

• Égale à la moyenne

Soit une variable aléatoire X avec la loi suivante : x 0 1 2 P(X=x) 0.2 0.5 0.3 Quelle est l'espérance mathématique de X ?

• 1.1

• 1.5

• 1.0

• 0.8

Dans une distribution de Poisson de paramètre λ = 2, quelle est la probabilité que X = 0 ?

• e^(-2)

• 2e^(-2)

• 1 - e^(-2)

• 1/2

Une fonction de densité de probabilité (f.d.p) pour une variable continue doit vérifier :

• f(x) ≥ 1 pour tout x

• ∫ f(x) dx = 1 sur ℝ

• f(x) = P(X = x)

• f(x) est croissante