Límites y Continuidad de Funciones

¿Qué significa que una función sea continua en un punto?

• Una función es continua en un punto si el límite de la función en ese punto es igual al valor de la función en ese punto.

• Una función es continua si no tiene puntos de inflexión en su dominio.

• Una función es continua si tiene una pendiente positiva en ese punto.

• Una función es continua si su gráfico es una línea recta.

Determina si la función f(x) = 1/(x-2) es continua en x = 2.

• La función tiene un límite en x = 2.

• Sí, la función es continua en x = 2.

• No, la función no es continua en x = 2.

• La función es continua en todos los puntos.

Identifica la discontinuidad en la función f(x) = x^2 - 4 / (x - 2).

• x = -2

• x = 4

• x = 0

• x = 2

¿Qué tipo de discontinuidad presenta la función f(x) = sin(x)/x en x = 0?

• Discontinuidad esencial

• Discontinuidad continua

• Discontinuidad removible

• Discontinuidad infinita

Calcula el límite: lim (x→3) (x^2 - 9)/(x - 3).

• 9

• 3

• 0

• 6

¿La función f(x) = |x|/x es continua en x = 0? Justifica tu respuesta.

• La función tiene un límite en x = 0.

• Sí, la función es continua en x = 0.

• La función es continua en todos los puntos.

• No, la función no es continua en x = 0.

Resuelve el límite indeterminado: lim (x→0) (sin(2x)/x).

• 1

• 0

• 3

• 2

¿Qué condiciones debe cumplir una función para ser continua en un intervalo?

• El límite debe ser mayor que el valor de la función en cada punto.

• La función puede tener saltos en el intervalo.

• La función debe ser lineal en todo el intervalo.

• Una función es continua en un intervalo si está definida, el límite coincide con el valor de la función en cada punto y no tiene discontinuidades.

Identifica la discontinuidad en la función f(x) = 1/(x^2 - 1).

• x = -2

• x = 1 y x = -1

• x = 2

• x = 0

Calcula el límite: lim (x→∞) (3x^2 + 2)/(5x^2 - 1).

• 4/5

• 3/5

• 2/5

• 1/2