Olimpiade Sains Nasional 2024

Jika 3 n adalah faktor dari 18 10, maka bilangan bulat terbesar n yang mungkin adalah ....

Answer explanation

Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, 18. Jika 3n adalah faktor, maka n harus berupa bilangan bulat yang memenuhi 3n ≤ 18. Maka n maksimal adalah 6, karena 3 x 6 = 18. Jadi, bilangan bulat terbesar n adalah 6.

Diketahui Faktor Persekutuan Terbesar dari a dan 2024 serta a dan 2025 terletak antara 10 dan 20. Nilai a terkecil yang mungkin adalah ....

Answer explanation

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari a dan 2024 serta a dan 2025 harus antara 10 dan 20. FPB yang memenuhi syarat ini adalah 20. Nilai a terkecil yang mungkin adalah 20, karena 20 adalah FPB dari 2024 dan 2025.

Bilangan 2024 dapat dinyatakan sebagai jumlah dari n bilangan kuadrat berbeda. Sebagai contoh 2024 dapat dinyatakan sebagai jumlah dari 3 bilangan kuadrat berbeda yaitu 2024 = 2^2 + 24^2 + 38^2. Nilai n terbesar yang mungkin adalah ....

Answer explanation

Untuk menemukan nilai n terbesar, kita perlu mencari jumlah bilangan kuadrat berbeda yang totalnya 2024. Dengan mencoba kombinasi, kita dapat menemukan bahwa 2024 dapat dinyatakan sebagai jumlah dari 7 bilangan kuadrat berbeda, yaitu 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2 + 15^2 + 16^2 + 17^2 + 18^2 + 19^2 + 20^2 + 21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 + 25^2 + 26^2 + 27^2 + 28^2 + 29^2 + 30^2 + 31^2 + 32^2 + 33^2 + 34^2 + 35^2 + 36^2 + 37^2 + 38^2 + 39^2 + 40^2 + 41^2 + 42^2 + 43^2 + 44^2 + 45^2 + 46^2 + 47^2 + 48^2 + 49^2 + 50^2 + 51^2 + 52^2 + 53^2 + 54^2 + 55^2 + 56^2 + 57^2 + 58^2 + 59^2 + 60^2 + 61^2 + 62^2 + 63^2 + 64^2 + 65^2 + 66^2 + 67^2 + 68^2 + 69^2 + 70^2 + 71^2 + 72^2 + 73^2 + 74^2 + 75^2 + 76^2 + 77^2 + 78^2 + 79^2 + 80^2 + 81^2 + 82^2 + 83^2 + 84^2 + 85^2 + 86^2 + 87^2 + 88^2 + 89^2 + 90^2 + 91^2 + 92^2 + 93^2 + 94^2 + 95^2 + 96^2 + 97^2 + 98^2 + 99^2 + 100^2.

Jika bilangan lima digit a679b habis dibagi 72, maka bilangan tersebut adalah ....

Answer explanation

Bilangan a679b habis dibagi 72 jika habis dibagi 8 dan 9. Untuk 8, b harus 0, 4, atau 8. Untuk 9, jumlah digit a+6+7+9+b harus habis dibagi 9. Setelah mencoba, a=3 dan b=6 menghasilkan 36796, yang habis dibagi 72.

Sebelas (11) persegi panjang kecil ukuran sama ditempel pada kertas berbentuk persegi panjang dengan ukuran 10×15 seperti tampak pada gambar. Luas daerah persegi panjang yang tidak ditempel adalah ....

Answer explanation

Luas kertas 10×15 = 150. Luas 11 persegi panjang kecil (misal 1×1) = 11. Luas yang tidak ditempel = 150 - 11 = 139. Jadi, luas daerah yang tidak ditempel adalah 139.

Perhatikan gambar di bawah ini. Busur AB, BE, BD dan BC adalah setengah lingkaran dengan diameter 10 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah ....

Answer explanation

Luas daerah yang diarsir adalah selisih antara luas setengah lingkaran besar dan luas setengah lingkaran kecil. Diameter 10 cm menghasilkan jari-jari 5 cm, sehingga luas setengah lingkaran adalah 12.5π cm². Hitung luas total untuk mendapatkan hasil.

Perhatikan gambar di atas. Jika diketahui luas segitiga ABC adalah 578 satuan luas, maka panjang AD adalah ... satuan panjang.

Answer explanation

Luas segitiga ABC dapat dihitung dengan rumus 1/2 * alas * tinggi. Jika luasnya 578 satuan luas, kita dapat mencari panjang AD dengan menggunakan rumus tersebut, tergantung pada nilai alas dan tinggi yang diberikan.

Diketahui ABCD persegi panjang dengan luas 36, Jika BC = DQ, DP = CQ, dan luas ABCD : luas ABQP = 3:2, maka luas daerah ABQP adalah ... cm2.

Answer explanation

Luas ABCD = 36 cm², maka panjang sisi = 6 cm. Luas ABQP = (3/5) * 36 = 21.6 cm². Jadi, luas daerah ABQP adalah 21.6 cm².

Segitiga ABC siku-siku di B, perbandingan sisi AB:BC = 3:4. BQ tegak lurus AC. Perbandingan luas segitiga BCQ dan ABQ adalah ....

Answer explanation

Dari perbandingan sisi AB:BC = 3:4, kita dapat menghitung luas segitiga. Luas segitiga BCQ dan ABQ berbanding lurus dengan alas dan tinggi. Dengan BQ tegak lurus AC, perbandingan luas segitiga BCQ dan ABQ adalah 4:3.

Perhatikan gambar jaring-jaring kubus berikut. Apabila jaring-jaring kubus di atas dibentuk menjadi kubus dan bilangan pada sisi yang saling berhadapan dijumlahkan, maka banyak pasangan bilangan yang jumlahnya sama adalah ... pasang.

Answer explanation

Setelah membentuk kubus, pasangan sisi yang saling berhadapan memiliki jumlah yang sama. Misalnya, jika sisi A dan B berhadapan, maka A + B = C + D. Dengan 6 sisi, terdapat 3 pasangan sisi berhadapan, sehingga ada 3 pasang bilangan yang jumlahnya sama.