Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο σημείο x₀ , η εξίσωση της εφαπτομένης της C_f στο σημείο Α (x₀ , f(x₀ )) είναι η:

• y-f(x)=f(x₀)(x-x₀)

• y-f^`(x)=f(x₀)(x-x₀)

• y-f(x₀)=f`(x₀)(x-x₀)

• y-f(x)=f``(x₀)(x-x₀)

Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ. Πότε λέμε ότι η συνάρτηση f στρέφει τα κοίλα προς τα άνω στο Δ;

• Αν η f είναι γνωσίως μονότονη στο Δ

• Αν η f είναι γνησίως φθίνουσα στο Δ

• Αν η f` είναι γνωσίως αύξουσα στο η

• Αν η f` είναι γνησίως αύξουσα στο εσωτερικό του Δ

Ποια είναι η σωστή διατύπωση του Θεωρήματος Fermat;

• Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σ’ ένα διάστημα Δ και x₀ ένα εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο x₀ και είναι συνεχής στο x₀, τότε θα ισχύει f`(x₀)=0

• Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σ’ ένα διάστημα Δ και x₀ ένα εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο x₀ και είναι παραγωγίσιμη στο x₀, τότε θα ισχύει f`(x₀)=0

• Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σ’ ένα διάστημα Δ και x₀ ένα εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f παρουσιάζει σημείο καμπής στο x₀ και είναι συνεχής στο x₀, τότε θα ισχύει f`(x₀)=0

• Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σ’ ένα διάστημα Δ και x₀ ένα εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f παρουσιάζει σημείο καμπής στο x₀ και είναι παραγωγίσιμη στο x₀, τότε θα ισχύει f`(x₀)=0

Ποια είναι η πρώτη παράγωγος της f(x)=e^x-elnx;

• f`(x)=e^x-e/x

• f`(x)=e^x-1/x

• f`(x)=1-e/x

• f`(x)=e^x-ex

• 1/2

• 2

• 4

• 1/4

• Σωστό

• Λάθος

• Δεν έχουμε επαρκή στοιχεία

• 0

• 1

• 2

• δεν ορίζεται η παράγωγος στο 0

Ποιο είναι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης h και ποιο το σύνολο τιμών της;

• Α_f=(5,7) και f(A)=[0,2]

• Α_f=(5,7) και f(A)=[-2,2]

• Α_f=[5,7] και f(A)=[-2,2]

• Α_f=(5,7) και f(A)=(-2,2)

• 0

• δεν υπάρχει αυτό το όριο

• 4 και π/2

• 0 και 1

• 5 και 4

• 0 και 0