Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes

Tại khoa Y học cổ truyền của một bệnh viện có áp dụng hai phương pháp điều trị cho bệnh nhân (mỗi bệnh nhân chỉ được điều trị một phương pháp). Gọi A là hiện tượng bệnh nhân được điều trị phương pháp y học cổ truyền lâu đời, B là hiện tượng bệnh nhân được điều trị phương pháp y học hiện đại, gọi C là hiện tượng bệnh nhân khỏi bệnh.

Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh khi điều trị phương pháp y học cổ truyền lâu đời được xác định như nào?

• P(A/C)

• P(B/C)

• P(C/A)

• P(C/B)

Tại khoa Y học cổ truyền có thể điều trị bệnh đau vai gáy bằng một trong hai bài thuốc nam. Gọi A_i là hiện tượng bệnh nhân được sử dụng bài thuốc thứ i (i = 1,2), E là hiện tượng bệnh nhân khỏi bệnh.

Nếu một bệnh nhân điều trị khỏi bệnh, xác suất bệnh nhân đó khỏi bệnh khi dùng bài thuốc thứ 2 được xác định như nào?

• P(A₂/E)

• P(E/A₂)

• P(E/A₁)

• P(A₁/E)

Tỷ lệ nữ của cộng đồng bằng 45%, tỷ lệ mắc bệnh tuyến giáp của nữ bằng 0,15; của nam bằng 0,025.

Tìm xác suất mắc bệnh tuyến giáp của cộng đồng?

• 0,082

• 0,831

• 0,081

• 0,169

Một bệnh nhân được hội chẩn là mắc một trong hai bệnh Celiac hoặc Crohn. Khả năng mắc bệnh Celiac là 60% và khả năng mắc bệnh Crohn là 40%. Để có thêm thông tin chẩn đoán, người ta làm thêm xét nghiệm máu. Sau 2 lần xét nghiệm thấy có một lần dương tính. Biết khả năng dương tính trong mỗi lần xét nghiệm đối với bệnh Celiac và Crohn tương ứng là 10% và 15%.

Hãy tính khả năng chẩn đoán bệnh nhân mắc bệnh Crohn?

• 0,514

• 0,49

• 0,255

• 0,21

Người ta chẩn đoán bệnh Viêm gan B bằng cách làm 2 xét nghiệm máu độc lập.

Xác suất dương tính của mỗi xét nghiệm bằng 0,3.

Biết rằng xác suất mắc bệnh khi có 0, 1, và 2 xét nghiệm dương tính tương ứng là 0,1; 0,35 và 0,9.

Tính xác suất mắc bệnh?

• 0,277

• 0,49

• 0,204

• 0,09