SIMULADO OBMEP 1a FASE NIVEL 1

As alturas do gato e do cachorro estão indicadas

na figura. Quantos centímetros o cachorro mede a mais

do que o gato?

• 12

• 16

• 22

• 26

• 32

Answer explanation

Solução: A diferença entre as alturas do cachorro e do gato é 32 – 20 = 12 cm; logo, o cachorro mede 12 cm a mais do

que o gato.

A estrelinha colorida girou muitas vezes. Qual é a

posição da estrelinha logo após o 12° giro?

• 
• 
• 
• 
• 

Answer explanation

Solução: A cada 5 giros a estrelinha volta à sua posição original, com a ponta amarela para cima; assim, depois

do décimo segundo giro ela estará como na posição que estava após o segundo giro, com a ponta azul para cima.

Uma farmácia vende comprimidos em caixas com 12, ao custo de 40 reais por caixa, ou em caixas com 8, ao custo de 25 reais por caixa. Paulo comprou exatamente 28 comprimidos. Quanto ele gastou, em reais, nessa compra?

• 120

• 80

• 90

• 100

• 72

Answer explanation

Solução: Paulo comprou 28 comprimidos, em caixas com quantidades de 8 ou de 12 comprimidos cada. A única

forma de Paulo fazer essa compra é com uma caixa de 12 comprimidos e duas caixas com 8 comprimidos. Logo, ele

gastou 1 × 40 = 40 reais na caixa com 12 comprimidos mais 2 × 25 = 50 reais nas duas caixas com 8 comprimidos,

totalizando 40 + 50 = 90 reais gastos nessa compra.

Um grupo de amigos se reuniu para comer quatro

pizzas. Cada um deles comeu dois terços de uma pizza

e não sobrou nada. Quantos eram os amigos?

• 8

• 16

• 4

• 12

• 6

Answer explanation

Vamos considerar que cada pizza tem três grandes pedaços, desse modo, 4 pizzas produzem

4 x 3 = 12 grandes pedaços. Cada amigo comeu dois pedaços; portanto, eram 12 ÷ 2 = 6 amigos.

Pedrinho quer usar os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5,

um em cada espaço em branco do dividendo, do divisor

e do quociente da conta abaixo, de forma que ela fique

correta. Qual é o número que ele deve colocar no

quociente?

• 3

• 1

• 5

• 2

• 4

Answer explanation

Solução: Em uma conta de divisão temos o dividendo (numerador), o divisor denominador) e o quociente (resultado). Como o divisor é formado por dois algarismos, sua dezena deve ser “1” ou “2”, pois com os algarismos de 1 a 5 não é possível outra dezena para uma divisão de resto 0. Lembre-se que o dividendo é o produto do divisor pelo quociente. Agora observe que se o divisor for 12, teremos os múltiplos 24, 36, 48, 60... não é possível com os algarismos de 1 a 5. Se o divisor for 13 teremos 26, 39, 52, 65, ... e encontramos uma solução, pois 52 dividido por 13 é 4.

A figura mostra os algarismos de 0 a 9 construídos

com palitos idênticos e com eles podemos formar

números. Por exemplo, para formar o número 1531 são

usados 14 palitos. Quantos números de quatro algarismos

podem ser formados com 10 palitos ou menos?

• 10

• 2

• 15

• 20

• 6

Answer explanation

O algarismo que utiliza o menor número de palitos é o 1, que utiliza só 2 palitos, desse modo, o número de quatro

algarismos que utiliza o menor número de palitos é o número 1111, que utiliza 2 x 4 = 8 palitos. O próximo algarismo que utiliza o menor número de palitos é o 7, que utiliza 3 palitos. Ao trocar um algarismo 1 por um algarismo 7 em 1111 obtemos números de quatro algarismos que utilizam 9 palitos, que são os seguintes: 1117,

1171, 1711 e 7111. Para conseguir um número de quatro algarismos utilizando exatamente 10 palitos temos duas opções. Uma delas é

utilizar dois algarismos 1 (isso utiliza 2 x 2 = 4 palitos) e dois algarismos 7 (isso usa 2 x 3 = 6 palitos) a outra é utilizar

três algarismos 1 (isso utiliza 2 x 3 = 6 palitos) e um algarismo 4 (isso usa 1 x 4 = 4 palitos). Podemos formar então

os números 1177, 1717, 1771, 7117, 7171 e 7711 e também os números 1114, 1141, 1411 e 4111. Resumindo, com 8 palitos, só o 1111; com 9 palitos: 1117, 1171, 1711 e 7111; com 10 palitos 1177, 1717, 1771, 7117,

7171, 7711, 1114, 1141, 1411 e 4111. No total, são 15 números.

João escolheu quatro números cuja soma é 42. De

cada um desses quatro números ele subtraiu o mesmo

valor, obtendo 1, 2, 6 e 9. Qual foi o valor que João subtraiu?

• 8

• 6

• 9

• 5

• 7

Answer explanation

João escolheu quatro números cuja soma é 42. De

cada um desses quatro números ele subtraiu o mesmo

valor, obtendo 1, 2, 6 e 9. Qual foi o valor que João

subtraiu?

Joãozinho tem três dados com faces numeradas de 1 a 6. Nesses dados, a soma dos números em faces opostas é sempre 7. Ele empilhou os dados de tal forma que os números em cada par de faces em contato somam 5 e o número 1 ficou visível, como indicado na figura. Qual é o número que ficou na face superior da pilha?

• 16

• 2

• 5

• 3

• 4

Answer explanation

A soma de faces opostas é sempre 7. Assim, se somarmos a face inferior da pilha

(em contato com o chão) com sua oposta, as duas faces opostas (inferior e superior) do dado

intermediário e a face superior da pilha ecom sua face oposta temos 7 + 7 + 7 = 21. Mas a soma

de cada par de faces em contato é 5, assim, a soma dessas quatro faces em contato entre si é 5 +

5 = 10, fazendo com que a soma da face inferior da pilha com a face superior da pilha seja 11. As

únicas possibilidades são: face inferior 5 e face superior 6 ou face inferior 6 e face superior 5. Mas

como estamos vendo o 1 no dado mais baixo, do lado oposto está o 6 e concluímos que na face

inferior só pode estar o 5. Finalmente, a face superior é o número 6.

Hélio vê de uma janela algumas cabines igualmente

espaçadas da roda gigante do parque. Quantas cabines

tem, ao todo, essa roda gigante?

• 28

• 22

• 24

• 26

• 20

Answer explanation

A figura representa um quadrante (um quarto) da circunferência na qual

estão localizadas as cabines igualmente espaçadas. No interior do quadrante

contamos 5 cabines e nos dois limites do quadrante vemos que também há cabines,

vistas parcialmente. Portanto, o número total de cabines da roda gigante é igual a

4 x 5 = 20 no interior dos quadrantes e mais 4 cabines que ficam sobre os lados dos

quadrantes, totalizando 20 + 4 = 24 cabines.

Em um teatro, cada fileira tem 6 cadeiras. Para melhorar a acessibilidade, foram retiradas todas as cadeiras de uma fileira para formar um corredor e, depois, todas as 9 cadeiras na quinta posição das fileiras restantes. Quantas cadeiras sobraram?

• 45

• 54

• 48

• 49

• 40

Answer explanation

Depois de retirada uma fileira inteira, foi retirada de cada fileira restante uma cadeira

na quinta posição. Como foram retiradas 9 cadeiras nessa posição, concluímos que depois da

retirada de uma fileira inteira sobraram 9 fileiras e cada fileira, depois de retirada a cadeira na

quinta posição, ficou com 6 – 1 = 5 cadeiras. Logo, sobraram 9 x 5 = 45 cadeiras.

Na figura, a representação de um possível arranjo das cadeiras. Na horizontal, uma possível linha

suprimida e, em seguida, a coluna formada pelas quintas cadeiras das fileiras, também suprimida.