"Taller de Pruebas Nacionales

Para hallar el volumen de una esfera, el valor de su radio se debe elevar a la potencia 3 y este resultado debe ser multiplicado por 4 entre 3 𝜋. Un balón esférico tiene como volumen 1000 x 4 ente 3 𝜋 centímetros cúbicos, ¿cuánto mide su radio?

• A) 10 centímetros.

• B) 300 centímetros.

• C) 1,000 centímetros.

• D) 3,000 centímetros.

Answer explanation

Para resolver este problema, utilizamos la fórmula del volumen de una esfera:

V=43πr3V = \frac{4}{3} \pi r^3V=34​πr3

Según el enunciado, el volumen del balón es:

V=1000×43πV = 1000 \times \frac{4}{3} \piV=1000×34​π

Entonces, igualamos ambas expresiones:

43πr3=1000×43π\frac{4}{3} \pi r^3 = 1000 \times \frac{4}{3} \pi34​πr3=1000×34​π

Podemos dividir ambos lados entre 43π\frac{4}{3} \pi34​π para simplificar:

r3=1000r^3 = 1000r3=1000

Ahora sacamos la raíz cúbica:

r=10003=10r = \sqrt[3]{1000} = 10r=31000​=10

Para resolver esta pregunta, debemos calcular la mediana de cada conjunto de datos y verificar en cuál de ellos la mediana coincide exactamente con uno de los valores registrados.

Recordatorio:

La mediana es el valor que se encuentra en el centro cuando los datos están ordenados.

• Si hay un número par de datos, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

• A) Diámetro.

• B) Altura.

• C) Edad.

• D) Frutos

Answer explanation

Respuesta correcta: A) Diámetro.

Observaciones del gráfico:

La función y=f(x)y = f(x)y=f(x) tiene dos ramas:

1. Una parábola invertida (abierta hacia abajo), que alcanza un máximo en y=−1y = -1y=−1.

2. Una rama hacia la derecha que parece ser parte de una función tipo hipérbola o racional, nunca tocando el eje x pero acercándose a él, con valores positivos que se acercan a 0 desde arriba.

• A) -1

• B) -0.2

• C) 0.2

• D) 1

Answer explanation

Respuesta correcta: B) -0.2

Un electrodoméstico en venta tiene un precio inicial de $4,000, y al finalizar cada año se devalúa un 10% sobre el precio que queda al iniciar el año. ¿Cuál es el precio del electrodoméstico al cabo de 2 años?

• A) $3,200

• B) $3,240

• C) $3,600

• D) $3,640

Answer explanation

✅ Respuesta: B) $3,240

📊 Calificaciones originales (ordenadas):

25, 30, 32, 32, 43
→ Mediana (5 datos): el tercer valor → 32

• A) Es igual que la anterior.

• B) Es menor que la anterior.

• C) Es mayor que todos los datos anteriores.

• D) Es imposible calcularla con los datos anteriores.

Answer explanation

✅ Respuesta correcta: A) Es igual que la anterior.

¿Para cuáles valores de b esta ecuación tiene soluciones reales?

• A) Para todo valor de

• . B) Para valores de b positivos.

• C) Cuando b está en el intervalo (-6, 6).

• D) Cuando b está en el conjunto (- , -6]  [6, )

Answer explanation

Respuesta correcta:

D) Cuando b está en el conjunto (-∞, -6] ∪ [6, ∞)

¿Cuál de los pasos es incorrecto?

• A) El paso 1, porque se cambió el orden de las variables. .

• B) El paso 2, porque se eliminaron los valores numéricos.

• C) El paso 3, porque se igualaron solo algunas partes de las ecuaciones.

• D) El paso 4, porque se reemplazó solo en una de las ecuaciones iniciales

Answer explanation

✅ C) El paso 3, porque se igualaron solo algunas partes de las ecuaciones.

Con el fin de determinar la medida del ángulo  =  QOR, la persona realiza dos pasos: Paso 1. Elevar al cuadrado las medidas de PQ y OP y restarlos en ese orden. Paso 2. Determinar la raíz cuadrada del resultado del paso anterior. ¿Cuál debe ser un tercer paso para tener la medida del ángulo ?

• A) Determinar el arcoseno del cociente entre la medida de PO y el resultado del paso 2.

• B) Determinar la arcotangente del cociente entre la medida de QR y el resultado del paso 2.

• C) Determinar la arcotangente del cociente entre la medida de PO y el resultado del paso 2.

• D) Determinar el arcoseno del cociente entre la medida de QR y el resultado del paso 2.

Answer explanation

Respuesta correcta:

D) Determinar el arcoseno del cociente entre la medida de QR y el resultado del paso 2.

¿Es correcta la estrategia del estudiante?

• A) No, porque los dos polinomios considerados son diferentes.

• B) Sí, porque tanto 3x2 + 5x + 1 como (x – 1)(3x2 + 5x + 1) se igualan a 0.

• C) No, porque 3x2 + 5x + 1 y (x – 1) (3x2 + 5x + 1) tienen gráficas diferentes.

• D) Sí, porque en el producto de dos factores igualado a 0, alguno de los dos debe ser 0.

Answer explanation

La respuesta correcta es la D:

D) Sí, porque en el producto de dos factores igualado a 0, alguno de los dos debe ser 0.