Criterio Primera Derivada_Teoria

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 3x⁴ - 5x⁴ + 2?

• 12x³ − 10x

• 12x³ − 5x

• 3x³ − 10x

• 3x⁴ − 5x²

Si f(x) = ln⁡(x² - 9x), ¿cuál es f′(x)?

• (2x - 9)/(x² - 9x)

• (x² - 9x)/(2x - 9)

• 2x/(x² - 9x)

• (2x - 9)/(x² - 9x)²

¿Cuál es la derivada del producto f(x) = (2x)(x² + 1)?

• 2x(x² + 1)

• 2(x² + 1) + 2x⋅2x

• 2(x² + 1) + 2x⋅x

• 2x(x² + 1) + 2x⋅2x

Si f(x) = 1/x, ¿cuál es su derivada?

• −1/x²

• 1/x²

• ln(x)

• 0

El costo marginal en x = 10 unidades es C′(10) = 120. ¿Qué significa esto en términos económicos?

• Que producir 10 unidades cuesta 120 soles en total.

• Que el costo de producir la unidad número 10 es 120 soles.

• Que el costo total cuando se producen 10 unidades es 120 soles.

• Que al producir una unidad adicional después de la décima, el costo aumentará en aproximadamente 120 soles.

Si el ingreso marginal en x = 20 unidades es I′(20) = 60, ¿cuál es su interpretación correcta?

• Que vender 20 unidades genera un ingreso total de 60 soles.

• Que el ingreso por vender la unidad número 20 es 60 soles.

• Que el ingreso total aumentará en aproximadamente 60 soles si se vende una unidad adicional.

• Que el ingreso por unidad es 60 soles.

Si el beneficio total B(x) = −2x² +40x − 100, ¿en qué nivel de producción se maximiza el beneficio?

• x = 10

• x = 5

• x = 20

• x = 15

¿Qué indica un cambio de signo positivo a negativo en la primera derivada f′(x) en un punto crítico?

• Punto de inflexión

• Mínimo relativo

• Máximo relativo

• No se puede determinar

Si f′(x) = 0 y cambia de negativo a positivo en un punto x = a, entonces:

• Hay un máximo relativo en x = a

• Hay un mínimo relativo en x = a

• No hay punto extremo

• Hay una asíntota

Si f′(x) = 0 pero no cambia de signo, entonces:

• Hay un máximo absoluto

• Hay un punto de inflexión

• No hay extremo relativo

• Hay un mínimo relativo