Prostopadłościany w zadaniach konkursowych

Który punkt po sklejeniu siatki sześcianu w bryłę nałoży się na punkt X?

• K

• L

• M

• R

Z 95 małych sześcianów o krawędzi długości 2 cm

budujemy tak duży sześcian, jak to możliwe. Ile małych sześcianów nie zostanie wykorzystanych?

• 31

• 14

• 5

• 1

Jaką objętość ma sześcian, jeśli jego pole

powierzchni oraz suma długości wszystkich krawędzi

wyrażają się tą samą liczbą odpowiednich jednostek?

• 1

• 8

• 27

• 64

Co najmniej 5 krawędzi prostopadłościanu P ma długość 1. Wynika z tego, że (zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi)

• co najmniej 8 krawędzi prostopadłościanu P ma długość 1;

• co najmniej jedna ściana prostopadłościanu P jest kwadratem

• prostopadłościan P jest sześcianem.

Dokładnie siedem spośród krawędzi pewnego sześcianu pomalowano na czerwono. Wynika z tego, że (zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi)

• pewien wierzchołek sześcianu jest końcem mniej niż dwóch czerwonych krawędzi

• pewna ściana sześcianu ma dokładnie dwa czerwone boki

• pewne trzy czerwone krawędzie są równoległe

Zabawka dziecięca ma kształt szczelnie zamkniętego szklanego prostopadłościanu o wymiarach równych 200 mm, 1,5 dm, 10 cm. Zabawka wypełniona jest niebieską cieczą, która zajmuje 20% jej objętości. Postawiono tę zabawkę na ściance o wymiarach 200 mm × 10 cm na równej podłodze. Do jakiej wysokości, mierzonej od powierzchni tej ścianki, sięga poziom niebieskiej cieczy?

• 5 cm

• 4 cm

• 3 cm

• 2 cm

• 1 cm