Desafios de Álgebra Linear

Considere o sistema linear: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases} \] Qual é o valor de $$x$$ ?

Qual das seguintes matrizes é uma matriz identidade $$3 \times 3$$ ?

Qual é o determinante da matriz $$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$$ ?

Seja $$v = (2, -1, 3)$$ e $$w = (1, 4, -2)$$ . Qual é o produto escalar $$v \cdot w$$ ?

Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre vetores linearmente dependentes?

Qual é a transposta da matriz $$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$$ ?

Qual é o valor de $$k$$ para que os vetores $$v = (1, 2)$$ e $$w = (k, 4)$$ sejam linearmente dependentes?

Qual é a solução do sistema homogêneo: \[ \begin{cases} x + 2y = 0 \\ 3x + 6y = 0 \end{cases} \]

Seja $$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$$ . Qual é o determinante de $$A$$ ?

Qual é o posto (rank) da matriz $$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 4 \end{bmatrix}$$ ?