Posición y Orientación

¿Cuál es el propósito de una matriz de rotación 3×3 en robótica?

• Representar la posición absoluta de un sensor

• Describir una traslación en el espacio

• Representar la orientación de un cuerpo rígido en el espacio tridimensional

• Calcular la fuerza de una articulación

¿Qué condición debe cumplir una matriz de 3x3 para ser una matriz de rotación válida?

• La matriz debe ser diagonal y tener determinante igual a 0.
• La matriz debe ser ortogonal y tener determinante igual a 1.
• La matriz debe ser simétrica y tener determinante mayor que 1.
• La matriz debe ser triangular y tener determinante igual a -1.

¿Cuál de las siguientes matrices representa una rotación de 90° en sentido antihorario sobre el eje Z?

• [0, 0, 1]

  [0, 1, 0]

  [1, 0, 0]

• [0, 1, 0]

  [-1, 0, 0]

  [0, 0, 1]

• [0, -1, 0]

  [1, 0, 0]

  [0, 0, 1]

• [1, 0, 0]

  [0, 1, 0]

  [0, 0, 1]

¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor la orientación de un cuerpo rígido?

• La orientación de un cuerpo rígido se describe mediante ángulos de rotación.
• La orientación de un cuerpo rígido se describe mediante fuerzas aplicadas.
• La orientación de un cuerpo rígido se determina por su masa.
• La orientación de un cuerpo rígido se mide en metros.

¿Qué propiedad caracteriza a los cuerpos rígidos en robótica?

• No tienen masa ni volumen.
• Mantienen su forma y volumen sin deformarse.
• Pueden cambiar de forma y volumen fácilmente.
• Son flexibles y se adaptan a diferentes formas.

¿Qué indica el producto R⋅P, donde R es una matriz de rotación y P un vector posición?

• El vector posición P rotado según la matriz de rotación R.
• El producto escalar entre R y P.
• La matriz de rotación R sin aplicar a P.
• El vector posición P sin rotación.

¿Cuál es la relación entre la matriz de rotación y el ángulo de rotación en robótica?

• La matriz de rotación no depende del ángulo de rotación.

• El ángulo de rotación se puede extraer de la matriz de rotación.

• La matriz de rotación es siempre igual a 1.

• El ángulo de rotación es irrelevante para la matriz de rotación.

¿Cuál de las siguientes matrices representa una transformación homogénea en 2D que rota 90° en sentido antihorario y desplaza en x=2, y=3?

• [0, 1, 2]

  [-1, 0, 3]

  [0, 0, 1]

• [1, 0, 2]

  [0, 1, 3]

  [0, 0, 1]

• [0, -1, 2]

  [1, 0, 3]

  [0, 0, 1]

• [0, -1, 0]

  [1, 0, 0]

  [0, 0, 1]

¿Cuál es la forma general de una matriz de transformación homogénea en 3D?

• [A11, A12, A13, Bx]

  [A21, A22, A23, By]

  [A31, A32, A33, Bz]

  [1, 1, 1, 0]

• [R11, R12, R13, 0]

  [R21, R22, R23, 0]

  [R31, R32, R33, 0]

  [0, 0, 0, 0]

• [R11, R12, R13, Tx]

  [0, 0, 0, Ty]

  [R31, R32, R33, Tz]

  [0, 0, 0, 1]

• [R11, R12, R13, Tx]

  [R21, R22, R23, Ty]

  [R31, R32, R33, Tz]

  [0, 0, 0, 1]

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta sobre las transformaciones homogéneas?

• Las transformaciones homogéneas solo representan rotaciones.
• Las transformaciones homogéneas permiten representar rotaciones y traslaciones en un solo marco matemático.
• Las transformaciones homogéneas no pueden combinar traslaciones y rotaciones.
• Las transformaciones homogéneas son exclusivas para escalados.