Les corps

Qu’est-ce qu’un corps?

• Un anneau commutatif dans lequel tout élément non nul est inversible

• Un groupe non commutatif

• Un ensemble ordonné avec une addition

• Un groupe pour la multiplication

Lequel des ensembles suivants est un corps ?

• ℤ (entiers relatifs)
  

• ℕ (entiers naturels)

• ℝ (nombres réels)

• ℤ/6ℤ

ℤ/pℤ est un corps si et seulement si

• p est pair

• p est premier

• p est impair

• p est multiple de 4

Quel est l’inverse de 3 dans ℤ/7ℤ

• 2

• 5

• 3

• 6

Dans un corps, le produit de deux éléments non nuls est toujours :

• Nul
  

• Négatif

• Inversible
  
  

• Égal à 1

Lequel est toujours vrai dans un corps ?

• Il existe des diviseurs de zéro
  

• La multiplication est non associative

• L’addition n’a pas d’inverse

• L’équation ax = b a une solution unique pour a ≠ 0

Lequel des ensembles suivants n’est pas un corps ?

• ℂ

• ℝ

• ℚ

• ℤ/4ℤ

Combien d’éléments contient le corps ℤ/2ℤ ?

• 1

• 2

• 3

• 4

Quel est le plus petit corps fini ?

• ℤ
  

• ℤ/2ℤ

• ℤ/3ℤ
  

• ℚ

Un corps fini de cardinal pⁿ (avec p premier, n ≥ 1) s’appelle :

• Corps de Galois

• Anneau quotient

• Corps de Frobenius

• Corps algébrique