Bài kiểm tra chuyên ngành toán học

Cho các tập hợp số sau:

I. Tập hợp các số tự nhiên N

II. Tập hợp các số nguyên Z

III. Tập hợp các số hữu tỉ Q

IV. Tập hợp các số thực R

Các tập hợp nào là một trường (field) với phép cộng và phép nhân thông thường?

(Chọn tất cả các đáp án đúng )

• I

• II

• III

• IV

Một dãy số thực (a_n​) được gọi là hội tụ về một giới hạn L nếu nó thỏa mãn định nghĩa nào sau đây?

(Chọn tất cả các đáp án đúng )

• Dãy số phải là dãy tăng và bị chặn trên.

• Dãy số phải là dãy giảm và bị chặn dưới.

• lim_n→∞​a_n ​= L

Tập hợp nào sau đây là không rỗng và bị chặn?

(Chọn tất cả các đáp án đúng )

• A={x∈R ∣ x²<4}

• B={x∈R ∣ sin(x)=2}

• C={x∈R ∣ 0≤cos(x)≤1}

• D={x∈R ∣ e^x<0}

• 0

• 1

• Không tồn tại

• Vô cùng

Đạo hàm của hàm số f(x)=ln⁡(x²+1) là?

Phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa (standard normal distribution) có kỳ vọng và phương sai lần lượt là:

• 1 và 0

• 0 và 1

• 0 và 0

• 1 và 1

Nếu một ma trận vuông A có định thức bằng 0 thì điều nào sau đây đúng?

• A không khả nghịch

• A có hạng đầy đủ

• Phương trình Ax=b có nghiệm duy nhất với mọi bbb

• Tồn tại A⁻¹

Hàm số nào sau đây là hàm lẻ?

• f(x)=x²

• f(x)=x³

• f(x)=cos⁡(x)

• f(x)=e^x