Quiz n°9

Nom

Prénom

Numéro

1. Qu’est-ce qu’un anneau intègre ?

• Un anneau où tout élément est inversible
• Un anneau non commutatif
• Un anneau commutatif avec unité et sans diviseurs de zéro
• Un groupe multiplicatif

Qu’est-ce qu’un diviseur de zéro dans un anneau ?

• Un élément égal à 0
• Un élément non nul dont le produit avec un autre non nul donne 0
• L’unité de l’anneau
• Un élément sans inverse

Quel est l'élément neutre de la multiplication dans un anneau intègre ?

• 0
• -1
• 1
• Cela dépend

ℤ est un exemple d’anneau :

• Avec diviseurs de zéro
• Intègre
• Non commutatif
• Fini

Lequel des anneaux suivants est un anneau intègre ?

• ℤ/6ℤ
• ℤ
• ℤ/4ℤ
• ℤ/8ℤ

Dans un anneau intègre, si ab=0, alors

• a=b
• a=0 ou b=0
• a=-b
• a=1

ℤ/7ℤ est un anneau intègre car :

• Il a des diviseurs de zéro
• Il est infini
• C’est un corps
• Il n’a pas d’unité