Defensa

¿Cuál o cuáles de las siguientes opciones sobre Espacio Vectorial son correcta/as?

• Sus elementos se denominan VECTORES.

• Se conforma con un conjunto no vacío V,

  junto con dos operaciones, suma y producto por un escalar.

• Todos sus elementos deben cumplir 10 axiomas.

• Todas las opciones son correctas.

Un subconjunto W de un espacio vectorial V se llama ________ de V si W es en si mismo un espacio  vectorial con los mismos escalares, suma y multiplicación por un escalar que V.

Decide si los siguientes conjuntos con las operaciones de suma y producto por escalar usual son ESPACIOS VECTORIALES.

•Matrices de orden nxm con elementos R.

•Vectores de n componentes.

•El conjunto de los polinomios P(x), de grado menor o igual que n, con coeficientes reales.

•El conjunto de todas las funciones reales, definidas sobre un intervalo dado.

• Verdadero
• FALSO

¿Cuáles de las siguientes opciones corresponden a las condiciones necesarias y suficientes para Subespacio Vectorial?

Sea V un espacio vectorial, y sea W un subconjunto no vacío de V. Entonces W es un subespacio de V si y solo su se cumplen las siguientes condiciones:

Si u está en W y c es un escalar, entonces c.u está en W.

• Si u está en W y c es un escalar, entonces c+u está en W.

• Si u y v están en W, entonces u+v está en W

• Si u y v están en W, entonces u.v está en W

• Si u está en W y c es un escalar, entonces c.u está en W.

Un vector v es una ____________ de vectores v1, v2, …, vk  SI EXISTEN  escalares c1, c2, …, ck tales que v= c1 v1 + c2 v2 + … + ck vk.

Si S={v1, v2, … , vk} es un conjunto de vectores en un espacio vectorial V,

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

• Si V=gen(S) entonces se dice que S es generado por V.

• gen(S) NO es subespacio de V

• Si todos los elementos de S={v1, v2, … , vk} están en V entonces S es conjunto generador de V.

• El conjunto de todas las combinaciones lineales de v1, v2, …, vk se llama SUBESPACIO  GENERADO por v1, v2, …, vk   y se denota gen(v1, v2, …, vk) o gen(S).

Un conjunto de vectores v1, v2, . . . , vn genera (es conjunto generador) a V si todo vector en V se puede escribir como
una combinación lineal de v1, v2, . . . , vn;
El espacio generado por los n vectores v1, v2, . . . , vk es el conjunto de combinaciones lineales de
estos vectores.

• Verdadero
• FALSO