Integración por sustitución trigonométrica

¿Qué tipo de integrales se pueden resolver con el método de Integración por Sustitución Trigonométrica?

• Integrales que involucran raíces cuadradas de sumas o diferencias de cuadrados.

• Integrales que son simplemente constantes.

• Integrales que no tienen límites definidos.

• Integrales que solo involucran funciones exponenciales.

Answer explanation

El método de Integración por Sustitución Trigonométrica se utiliza para resolver integrales que involucran raíces cuadradas de sumas o diferencias de cuadrados, facilitando su simplificación mediante identidades trigonométricas.

Algunas de las identidades trigonométricas que se utilizan para reducir las sumas o diferencias de cuadrados a un solo término son:

Answer explanation

Las identidades correctas son: sen²θ + cos²θ = 1, que establece la relación fundamental entre seno y coseno, y 1 + tan²z = sec²z, que relaciona la tangente y la secante. Ambas son esenciales para simplificar expresiones trigonométricas.

Relaciona cada raíz con la sustitución trigonométrica que le corresponde:

Selecciona todas las funciones que corresponden al triángulo de la figura:

Organice estas opciones en las categorías correctas

Groups:

(a) Sustituir v = a*sen z

,

(b) Sustituir v = a* tan z

,

(c) Sustituir v = a* sec z

Reordenar los pasos para efectuar la sustitución trigonométrica y simplificar:

Reordenar los pasos para efectuar la sustitución trigonométrica y simplificar: