Funciones Monótonas

¿Cómo se define una función monótonamente decreciente?

• Una función es monótonamente decreciente si, para dos puntos a y b en el dominio donde a < b, se cumple que f(a) ≥ f(b).

• Una función es monótonamente decreciente si, para dos puntos a y b en el dominio donde a < b, se cumple que f(a) < f(b).

• Una función es monótonamente decreciente si, para dos puntos a y b en el dominio donde a = b, se cumple que f(a) = f(b).

• Una función es monótonamente decreciente si, para dos puntos a y b en el dominio donde a > b, se cumple que f(a) ≤ f(b).

¿Cuál es un ejemplo de una función monótonamente decreciente?

• La función f(x) = -1/x para x > 0

• La función f(x) = x^2

• La función f(x) = e^x

• La función f(x) = 3x + 1

¿Qué es una función monótona?

• Una función que aumenta o disminuye sistemáticamente, mostrando un comportamiento predecible y unidireccional en todo su dominio.

• Una función que solo puede tomar valores positivos.

• Una función que tiene un máximo y un mínimo en su dominio.

• Una función que no tiene límites en su comportamiento.

¿Cuál es un ejemplo de una función monótonamente creciente?

• La función logaritmo natural ln(x) para x > 0

• La función cuadrática f(x) = x^2

• La función seno f(x) = sin(x)

• La función constante f(x) = 5

¿Qué valores toma ln(2) y ln(3)?

• ln(2) = 0.6931 y ln(3) = 1.0986

• ln(2) = 0.5 y ln(3) = 0.8

• ln(2) = 1.0 y ln(3) = 1.2

• ln(2) = 0.7 y ln(3) = 1.0

¿Qué valores toma f(1) y f(2) para la función f(x) = -1/x?

• f(1) = -1 y f(2) = -1/2

• f(1) = 1 y f(2) = 1/2

• f(1) = -1 y f(2) = 1/2

• f(1) = 0 y f(2) = -1/2

¿Qué garantiza la característica de una función monótona?

• Si a < b, entonces f(a) ≤ f(b) para una función no decreciente, o f(a) ≥ f(b) para una función no creciente.

• Si a < b, entonces f(a) < f(b) para una función creciente.

• Si a < b, entonces f(a) = f(b) para una función constante.

• Si a < b, entonces f(a) ≥ f(b) para una función creciente.

¿Por qué es importante comprender las funciones monótonas?

• Es crucial para analizar y comprender la estabilidad y progresión de secuencias y series en diversos contextos matemáticos.

• Porque son fundamentales para resolver ecuaciones cuadráticas.

• Ayudan a simplificar la notación matemática en álgebra.

• Son necesarias para entender la geometría de los triángulos.

¿Cómo se define una función monótonamente creciente?

• Una función es monótonamente creciente si, para dos puntos a y b en el dominio donde a < b, se cumple que f(a) ≤ f(b).

• Una función es monótonamente creciente si, para dos puntos a y b en el dominio donde a < b, se cumple que f(a) > f(b).

• Una función es monótonamente creciente si, para dos puntos a y b en el dominio donde a = b, se cumple que f(a) = f(b).

• Una función es monótonamente creciente si, para dos puntos a y b en el dominio donde a < b, se cumple que f(a) ≥ f(b).