Elementos Históricos 1 _ Cálculo

¿Cuáles son los dos problemas históricos fundamentales que impulsaron la invención del Cálculo?

• La resolución de ecuaciones cuadráticas y el Teorema de Pitágoras.

• La construcción de figuras con regla y compás y el cálculo de números primos.

• El problema de la recta tangente y el problema del área.

• Las paradojas de Zenón y la definición de lo infinitesimal

El método usado por Arquímedes para aproximar el área de figuras curvas, utilizando polígonos con un número creciente de lados, se conoce como:

• El método de agotamiento (o exhaución).

• El método de las fluxiones.

• El principio de incertidumbre.

• Reducción al absurdo y contraejemplo.

La principal motivación de Isaac Newton para desarrollar su "método de las fluxiones" fue:

• El deseo de crear un lenguaje simbólico universal para la filosofía y las matemáticas.

• La competencia directa con los matemáticos de la epoca, particularmente con Leibniz.

• La necesidad de describir matemáticamente el movimiento, la gravedad y la física del universo

• La resolución de problemas de áreas y volúmenes estáticos.

El enfoque de Gottfried Leibniz para el cálculo se centró en:

• La medición precisa de las órbitas de los planetas usando telescopios.

• El uso de paradojas para demostrar las limitaciones del álgebra.

• La idea de cantidades que "fluyen" en el tiempo, llamadas fluentes y fluxiones.

• La idea de cambios infinitesimales (dx,dy) y la geometría de la pendiente de la recta tangente.

¿Cuál de los dos "padres del cálculo" es el creador de la notación dx/dy​ y ∫ que se ha convertido en el estándar universal?

El problema histórico de la "recta tangente" se resuelve en el cálculo moderno mediante el concepto de:

• El límite.

• La derivada.

• La integral.

• La función continua.

Isaac Newton publicó sus descubrimientos sobre el cálculo muchos años antes que Leibniz, asegurando así su reconocimiento como el único inventor.

• VERDADERO

• FALSO

El "método de agotamiento" de Arquímedes es el precursor conceptual directo de cuál de las dos grandes ramas del cálculo?

• Cálculo de límites

• Cálculo Diferencial

• Cálculo Integral

• La Geometría Analítica.

El concepto de "derivada" en cálculo se utiliza principalmente para:

• Establecer la continuidad de una función.

• Calcular áreas bajo curvas.

• Determinar la tasa de cambio de una función en un punto específico.

• Resolver ecuaciones diferenciales.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor el teorema fundamental del cálculo?

• Demuestra que todas las funciones son continuas.

• Establece una relación entre la derivada y la integral de una función.

• Proporciona un método para calcular límites.

• Define el concepto de infinito en matemáticas.