Quiz sobre Geometría Analítica

¿Cuál es la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos M1(x1, y1) y M2(x2, y2) en el plano?

• d = |x2 - x1| + |y2 - y1|

• d = (x2 + x1)² + (y2 + y1)²

• d = (x2 - x1) + (y2 - y1)

• d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Si un segmento M1M2 tiene una longitud d y forma un ángulo θ con el eje x, ¿cuál es la proyección del segmento sobre el eje x?

• PrOx M1M2 = dtanθ

• PrOx M1M2 = d

• PrOx M1M2 = dsenθ

• PrOx M1M2 = dcosθ

¿Qué relación existe entre las coordenadas cartesianas y las coordenadas polares de un punto M en el plano?

• x = ρsenθ, y = ρcosθ

• x = ρcosθ, y = ρsenθ

• x = ρtanθ, y = ρ

• x = ρ, y = ρsenθ

¿Cómo se determina el área de un triángulo formado por los puntos A(x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3)?

• A = 1/2 |x2 - x1| |y3 - y1|

• A = 1/2 |x2 - x1| |y2 - y1|

• A = 1/2 |x2 - x1| (y3 - y1) + (x3 - x1)(y2 - y1)|

• A = 1/2 |x2 - x1| (y2 - y1) + (x3 - x1)(y3 - y1)|

Si un punto M divide el segmento AB en la razón λ, ¿cuáles son las coordenadas del punto M?

• x = (x1 + λx2) / (1 + λ), y = (y1 + λy2) / (1 + λ)

• x = (x1 - λx2) / (1 - λ), y = (y1 - λy2) / (1 - λ)

• x = (x1 + λx2) / λ, y = (y1 + λy2) / λ

• x = (x1 - λx2) / λ, y = (y1 - λy2) / λ

¿Cuál es la fórmula que relaciona las coordenadas primitivas (x,y) con las coordenadas nuevas (x',y') después de una traslación y rotación?

• y' = x sen(α) + y cos(α) + b

• x' = (x - a) cos(α) + (y - b) sen(α)

• y' = (x - a) sen(α) + (y - b) cos(α)

• x' = x cos(α) - y sen(α) + a

Si se realiza una traslación seguida de una rotación, ¿qué representan las magnitudes a y b en el contexto de las coordenadas?

• Longitudes de los ejes

• Coordenadas del nuevo origen

• Ángulos de rotación

• Desplazamiento en el eje x e y respectivamente

¿Qué condición se debe cumplir para que dos rectas sean paralelas?

• La diferencia de sus coeficientes angulares es uno

• La suma de sus coeficientes angulares es cero

• Sus coeficientes angulares son opuestos

• Sus coeficientes angulares son iguales

¿Cómo se determina el coeficiente angular de una recta dados dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2)?

• k = y1 / x1

• k = (x2 - x1) / (y2 - y1)

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

• k = y2 / x2

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto A(0,b) y tiene un coeficiente angular k?

• y = kx - b

• y = kx^2 + b

• y = kx + b

• y = b - kx