Ecuaciones de cónicas

¿Cuál es la ecuación canónica de una parábola con vértice en el origen y que abre hacia arriba?

• y = -ax^2, a < 0

• y = ax^2, a > 0

• x = ay^2, a > 0

• y = ax + b, b ≠ 0

¿Qué forma tiene la ecuación canónica de una hipérbola centrada en el origen?

• (x^2/b^2) + (y^2/a^2) = 1

• (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1

• (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 o (y^2/a^2) - (x^2/b^2) = 1

• (y^2/b^2) - (x^2/a^2) = 1

Escribe la ecuación canónica de una circunferencia con centro en (h, k) y radio r.

• x² + y² = r²

• (x + h)² + (y + k)² = r²

• (x - h)² + (y - k)² = r²

• (x - h)² - (y - k)² = r²

¿Cuál es la ecuación canónica de una elipse con semiejes a y b?

• (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1

• (x^2/a) + (y^2/b) = 1

• (x^2/b^2) + (y^2/a^2) = 1

• (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1

¿Cómo se determina la dirección de apertura de una parábola a partir de su ecuación canónica?

• La dirección de apertura se determina por el valor de 'b' en la ecuación canónica.

• La dirección de apertura se determina por el signo de 'a' en la ecuación canónica.

• La dirección de apertura es siempre hacia arriba.

• La dirección de apertura se determina por el coeficiente de 'x' en la ecuación canónica.

¿Qué características tiene la hipérbola en relación a sus asíntotas?

• Las asíntotas son líneas que nunca tocan la hipérbola.

• Las asíntotas son líneas rectas que se acercan a la hipérbola y se cruzan en su centro.

• Las asíntotas son puntos fijos en la hipérbola.

• Las asíntotas son curvas que se alejan de la hipérbola.

¿Cuál es la relación entre los ejes mayor y menor en una elipse?

• El eje mayor y el eje menor son perpendiculares entre sí.

• Ambos ejes son de la misma longitud.

• El eje menor es más largo que el eje mayor.

• El eje mayor es más largo que el eje menor.

¿Cómo se puede identificar si una ecuación es de una circunferencia?

• La ecuación tiene la forma x² + y² = r².

• La ecuación tiene la forma (x + h)² + (y + k)² = r.

• La ecuación tiene la forma (x - h)² + (y - k)² = r².

• La ecuación tiene la forma y = mx + b.

¿Qué información proporciona la distancia entre los focos de una elipse?

• La distancia entre los focos indica la simetría de la elipse.

• La distancia entre los focos indica la excentricidad de la elipse.

• La distancia entre los focos es igual a la longitud del eje mayor.

• La distancia entre los focos determina el área de la elipse.

¿Cuál es la diferencia entre la ecuación de una parábola y la de una hipérbola?

• La parábola tiene dos ramas y su ecuación es lineal.

• La parábola tiene una sola rama y su ecuación es cuadrática, mientras que la hipérbola tiene dos ramas y su ecuación es de segundo grado con dos términos negativos.

• La hipérbola tiene una sola rama y su ecuación es cuadrática.

• Ambas ecuaciones son de primer grado y representan líneas rectas.