SAEB 2 - Equações quadráticas

Em uma competição, um atleta arremessa um dardo, que percorre uma boa distância até atingir o solo. A distância d percorrida pelo dardo, em metros, é a solução da equação

– 4d² + 600d – 22.500 = 0. Qual é a distância percorrida por esse dardo?

• 150 

• 75

• 149

• 100

• 200

Answer explanation

Passo a passo:

Passo 1: Identifique a equação como do segundo grau: -4d² + 600d - 22500 = 0, com a = - 4, b = 600 e c =  -22500.

Passo 2: Use a fórmula de Bhaskara: d = (-b ± √Δ) / 2a. Primeiro, calcule o discriminante: Δ = b² - 4ac.

Passo 3: Substituindo: Δ = 600² - 4.(-4).(-22500) = 360000 - 360000 = 0.

Passo 4: Com Δ = 0, a equação tem uma raiz real: d = -600 / (2 . (-4)) = 600 / 8 = 75.

 Observem o gráfico ao lado. A função apresenta ponto de:

• Mínimo em (1,2). 

• Mínimo em (2,1). 

• Máximo em (-1, -8).

• Máximo em (2,1).

Answer explanation

Passo a passo:

Passo 1: Observe a concavidade da parábola: se ela está voltada para cima (mínimo) ou para baixo (máximo).

Passo 2: No gráfico apresentado, a curva está voltada para baixo, indicando ponto de máximo.

Passo 3: Localize o vértice da parábola, ou seja, o ponto mais alto da curva.

Passo 4: Identifique que o vértice está em (2, 1), conforme representado graficamente.

Em uma competição escolar de dardos, a distância atingida pelo dardo do competidor que ficou em 2º lugar foi o dobro da distância atingida pelo dardo do competidor que ficou em último lugar. Já a distância do dardo do 1º lugar foi o quadrado da distância atingida pelo dardo do competidor que ficou em último lugar. Nessa competição, foi verificada a distância em metros atingida por cada competidor e a soma das distâncias atingidas pelos dardos do 1º e 2º lugares é igual a 99 metros. Qual foi a distância, em metros, atingida pelo dardo do competidor que ficou em último lugar nessa competição?

• 11

• 18

• 63

• 81

• 9

Answer explanation

Passo a passo:

Passo 1: Monte a equação com base no enunciado: x² + 2x = 99.

Passo 2: Reorganize a equação para aplicar Bhaskara: x² + 2x - 99 = 0.

Passo 3: Identifique a = 1, b = 2 e c = -99. Calcule o discriminante: Δ = 2² - 4 . 1 . (-99) = 4 + 396 = 400.

Passo 4: Use Bhaskara: x = (-2 ± √400) / 2 = (-2 ± 20) / 2. As soluções são x = 9 e x = -11.

Passo 5: A resposta válida é x = 9, pois a distância não pode ser negativa.

A expressão h(t) = 20t – 5t² descreve a trajetória de uma bola de golfe após uma tacada de um dos jogadores. Nessa expressão, h(t) indica, em metros, a altura da bola t segundos após a tacada. Qual é a altura máxima atingida pela bola de golfe nessa jogada?

• 2 metros

• 4 metros

• 15 metros

• 20 metros

• 40 metros

Answer explanation

Passo a passo:

Passo 1: A função é uma parábola com concavidade para baixo, pois o coeficiente de t² é negativo.

Passo 2: Use a fórmula do vértice para o tempo de altura máxima: t = -b / (2a) = -20 / (2 . (-5)) = 2.

Passo 3: Substitua t = 2 na equação: h(2) = 20 . 2 – 5 . 2² = 40 - 20 = 20.

Passo 4: A altura máxima é 20 metros, que ocorre exatamente 2 segundos após a tacada.

Um vendedor comercializa mensalmente 600 camisas pelo valor de 30 reais. Após alguns estudos verificou que para cada aumento de 3 reais no valor da camisa, ele vende 10 camisas a menos. O valor de camiseta que gera receita máxima para esse vendedor é:

Função receita: R(x) = (600 – 10x)(30 + 3x)

• 1. 15

• 1. 25

• 1. 55

• 1. 75

• 1. 105

Answer explanation

Passo 1: Identificar e modelar a função da receita:

R(x) = (600 – 10x)(30 + 3x), em que x é a quantidade de aumentos de 3 reais dados

Passo 2: Encontrar o x do vértice

X’ = 60 x’’ = -10 ⇒

Xv = 25

Passo 3: Concluir que o preço final será dado por 30 + 3 . 25 = 105