IX. ANALIZAR PRUEBAS DE HIPÓTESIS APLICADAS

Cual de las siguientes sentencias es correcta con respecto al tamaño de las muestras para pruebas de hipotesis

• La cantidad aproximada a la media

• Seis desviaciones estandar, partiendo del punto mínimo.

• La cantidad necesaria de observaciones y datos para asegurar un buen análisis estadistico.

• Ninguna de las anteriores

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¿Qué es el tamaño de muestra?

Es cuántas observaciones o datos necesitas recolectar para estar seguro de los resultados en un análisis estadístico (como una prueba de hipótesis).

¿De cuáles de los siguientes factores depende directamente el tamaño de muestra requerido en una prueba estadística?

• Error tipo I o II, tamaño del efecto mínimo detectable y variabilidad de los datos

• Nivel de confianza, tamaño poblacional y tiempo de recolección

• Costos del experimento, tipo de muestreo y herramienta estadística usada

• Frecuencia de muestreo, experiencia del analista y población objetivo

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📌 Justificación:
El tamaño de muestra depende directamente de:

• Error tipo I (α) y Error tipo II (β)

• Cambio mínimo que se desea detectar (efecto)

• Variabilidad de los datos (σ)

Estos factores determinan la precisión y potencia de la prueba. Otros elementos como el tamaño poblacional o los costos pueden influir en la logística, pero no forman parte directa del cálculo estadístico.

¿Cuál de las siguientes situaciones refleja correctamente el concepto de error tipo I?

• No detectar una mejora cuando en realidad existe

• Detectar correctamente una mejora que sí existe

• Concluir que hay una mejora cuando en realidad no la hay

• Detectar una mejora con poca variabilidad en los datos

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📌 Justificación:
El error tipo I (α) ocurre cuando rechazamos la hipótesis nula siendo esta verdadera, es decir, concluimos que hay un efecto (como una mejora) cuando en realidad no lo hay. Es un falso positivo.

¿Qué sucede con el tamaño de muestra requerido si se reduce el valor de α de 0.05 a 0.01?

• Aumenta, porque se requiere más evidencia para rechazar la hipótesis nula

• Disminuye, porque se permite menos error

• Permanece igual, ya que α no afecta directamente

• Disminuye, porque Z se vuelve menor

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📌 Justificación:
Reducir α significa hacer la prueba más estricta, por lo tanto se necesita una mayor Z (valor crítico) para rechazar la hipótesis nula. Esto implica más evidencia, lo que se traduce en un mayor tamaño de muestra.

¿Qué sucede con el tamaño de muestra requerido si el efecto mínimo que se desea detectar se reduce de 6 a 2 unidades?

• Disminuye, porque el cambio es más pequeño

• Permanece igual, ya que depende de la población

• Disminuye, porque se reduce la variabilidad

• Aumenta, porque es más difícil detectar diferencias pequeñas

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📌 Justificación:
Mientras más pequeño sea el cambio que queremos detectar, más difícil es distinguirlo del ruido estadístico. Por eso se necesita más muestra para tener evidencia suficiente de que ese cambio es real.

¿Por qué se necesita una muestra más grande cuando los datos presentan alta variabilidad?

• Porque cuesta más distinguir un cambio real entre tanta fluctuación

• Porque hay menos confianza en la recolección

• Porque los errores de medición se reducen

• Porque se incrementa el tamaño poblacional

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📌 Justificación:
Cuando los datos son muy variables, hay mucho "ruido". Esto dificulta detectar un efecto verdadero (como una mejora), por lo que se necesita una muestra más grande para aumentar la precisión del análisis.

¿Cuál combinación de condiciones requiere el mayor tamaño de muestra en un diseño experimental?

• Alta variabilidad, efecto grande, y α = 0.10

• Baja variabilidad, efecto pequeño, y α = 0.05

• Alta variabilidad, efecto pequeño, y α = 0.01

• Baja variabilidad, efecto grande, y α = 0.10

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📌 Justificación:

• Alta variabilidad (σ↑): requiere más muestra.

• Efecto pequeño (Δ↓): difícil de detectar, requiere más muestra.

• α = 0.01 (estricta): mayor Z, requiere más muestra.

La combinación de estos tres factores incrementa considerablemente el tamaño de muestra necesario.

¿De cuáles de los siguientes factores depende directamente el tamaño de muestra requerido en una prueba estadística?

• Nivel de confianza, tamaño poblacional y tiempo de recolección

• Error tipo I, tamaño del efecto mínimo detectable y variabilidad de los datos

• Costos del experimento, tipo de muestreo y herramienta estadística usada

• Frecuencia de muestreo, experiencia del analista y población objetivo

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📌 Justificación:
El tamaño de muestra depende directamente de:

• - Error tipo I (α) y Error tipo II (β)

• - Cambio mínimo que se desea detectar (efecto)

• - Variabilidad de los datos (σ)

Estos factores determinan la precisión y potencia de la prueba. Otros elementos como el tamaño poblacional o los costos pueden influir en la logística, pero no forman parte directa del cálculo estadístico.

Si decides aumentar el nivel de confianza de una prueba de hipótesis de 90% a 99%, ¿qué efecto tendrá sobre el tamaño de muestra requerido?

• Disminuirá, porque se confía más en los resultados

• Se mantendrá igual si la desviación estándar y el error permitido no cambian

• Aumentará, porque el valor Z será mayor

• Disminuirá, porque el valor Z será más preciso

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📌 Justificación:
Al subir el nivel de confianza de 90% (Z ≈ 1.64) a 99% (Z ≈ 2.576), el valor de Z se incrementa, y como Z está al cuadrado en la fórmula del tamaño de muestra, se requiere una muestra más grande para mantener la misma precisión. Esto se debe a que con mayor confianza, se necesita más evidencia estadística.

¿Cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para calcular el tamaño de muestra cuando se quiere estimar una proporción poblacional?

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La fórmula correcta para estimar una proporción poblacional usa p(1−p), ya que trabaja con datos cualitativos dicotómicos. Las otras fórmulas son para estimar medias o usan notación incorrecta.