X. TÉCNICAS DE IMPLEMENTACIÓN DISEÑO DE EXPERIMENTOS III

En un DOE se repite un tratamiento tres veces bajo las mismas condiciones y se observan ligeras diferencias en la respuesta. ¿Qué se está midiendo principalmente?

• Un error de diseño del experimento

• El error experimental o residual

• Un efecto de segundo orden

• La interacción entre factores

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Justificación:
Las variaciones en condiciones virtualmente iguales corresponden al error experimental, también llamado residual. Este error es la base para comparar si los efectos de los factores son realmente significativos o simplemente ruido natural.

En DOE, ¿cuándo decimos que un efecto de un factor es significativo?

• Cuando su magnitud es mayor que el error experimental

• Cuando su magnitud es similar al error experimental

• Cuando siempre se repite en cada corrida

• Cuando depende de la interacción con otro factor

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Justificación:
Un efecto se considera significativo cuando supera la variabilidad esperada por error experimental, demostrando que no es producto del azar sino de la acción real del factor.

Un ingeniero de procesos quiere identificar cómo influyen la presión (X₁) y la temperatura (X₂) en la pureza de un químico. Decide planificar corridas específicas, controlar las condiciones y medir la salida. Según DOE, ¿qué está realizando?

• Una simulación computacional

• Un análisis de residuos

• Un experimento

• Una prueba de homogeneidad de varianzas

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Justificación:
Un experimento en DOE es una prueba planeada, con factores y niveles definidos, que busca aprender sobre la influencia de entradas en una respuesta.

¿Cuál de las siguientes prácticas NO forma parte de un diseño experimental en DOE?

• Definir los factores y sus niveles

• Establecer las respuestas a medir

• Ejecutar corridas aleatorizadas

• Ajustar un modelo sin considerar replicaciones

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Justificación:
La replicación es esencial para estimar el error experimental. Ajustar un modelo sin replicaciones imposibilita medir la variabilidad no explicada, debilitando la confiabilidad del análisis.

¿Cuál de los siguientes modelos representa un modelo de primer orden en DOE?

• Y = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + B₃X₁² + ε

• Y = B₀ + B₁X₁X₂ + ε

• Y = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + ε

• Y = B₀ + B₁X₁² + B₂X₂² + ε

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Justificación:
El modelo de primer orden contiene los factores elevados solo a la primera potencia, sin términos cuadráticos ni de interacción. Es una aproximación lineal a la relación entre entradas y salida.

Durante el análisis de residuos, un ingeniero detecta un patrón de curvatura en la relación entre temperatura y rendimiento. ¿Qué significa esto para el modelo de primer orden?

• El modelo es suficiente, pero debe replicarse más

• El modelo es inadecuado y se requiere un modelo de segundo orden

• El modelo de primer orden debe eliminarse completamente

• El error experimental es demasiado alto para cualquier modelo

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Justificación:
Si los residuos muestran curvatura, el modelo de primer orden no captura adecuadamente la relación. Es necesario un modelo de segundo orden (con términos cuadráticos) para describir la tendencia real.

En un DOE se busca maximizar la resistencia de un material variando tiempo de curado (X₁) y temperatura (X₂). El análisis muestra que ambas variables afectan la respuesta de manera lineal y sin interacción significativa. ¿Qué modelo es más adecuado?

• Modelo de segundo orden con curvatura

• Modelo de primer orden

• Modelo factorial fraccionado

• Modelo no lineal exponencial

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Justificación:
Cuando los factores influyen de forma lineal y no hay evidencia de curvatura ni interacciones significativas, el modelo de primer orden es suficiente y más parsimonioso.

En un gráfico de residuos vs. valores predichos, se observa que los puntos están dispersos de manera aleatoria alrededor de cero, sin patrones visibles. ¿Qué se concluye?

• El modelo está mal especificado

• El error experimental es demasiado alto

• Existe interacción no modelada

• El modelo es adecuado

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Justificación:
Una dispersión aleatoria de residuos indica que los supuestos del modelo lineal (independencia y homocedasticidad) se cumplen y, por lo tanto, el modelo es estadísticamente válido.

En un gráfico de residuos vs. valores predichos, la dispersión aumenta conforme crecen las predicciones. ¿Qué problema se detecta?

• Curvatura en el modelo

• Multicolinealidad

• Interacción oculta

• Heterocedasticidad

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Justificación:
La heterocedasticidad aparece cuando la varianza de los residuos no es constante, sino que crece con el valor de la respuesta. Esto afecta la confiabilidad de los intervalos y pruebas estadísticas.

En un gráfico de residuos vs. factor X₁, se observa que los residuos siguen un patrón parabólico. ¿Qué se concluye?

• El modelo lineal de primer orden es suficiente

• El error experimental es demasiado grande

• Hace falta incluir un término cuadrático en el modelo

• Los datos deben eliminarse

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Justificación:
Un patrón de curvatura en los residuos indica que la relación entre el factor y la respuesta no es lineal. Debe agregarse un término cuadrático o un modelo de segundo orden.