Recomposição 2ª Av - Matemática - 9 Ano -2025. Prof: LCJ

Questão:

Uma organização está vendendo 150 ingressos para um show e 20% foram reservados para um setor especial com preços promocionais. Quantos ingressos foram destinados a esse setor especial?

Como resolver:

1. Entendendo o que é 20% de 150:
   Para encontrar 20% de 150, precisamos entender que 20% é o mesmo que 20 de cada 100. Ou seja, para calcular 20% de 150, vamos multiplicar 150 por 20 e depois dividir por 100.

2. Passo a passo da resolução:

   • Primeiro, multiplicamos 150 por 20:
     150 × 20 = 3000

   • Agora, dividimos 3000 por 100:
     3000 ÷ 100 = 30

3. Conclusão:
   Logo, 20% de 150 ingressos são 30 ingressos.

Resposta correta:
B) 30 ingressos

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Reflexão:
Agora, pense bem: se 20% são 30 ingressos, quanto seria, por exemplo, 10% ou 50%? Isso ajuda a entender como calcular porcentagens de forma rápida e prática, o que você pode aplicar em situações cotidianas, como descontos e aumentos de preço.

• A) 120 ingressos

• B) 30 ingressos

• C) 20 ingressos

• D) 3 ingressos

Answer explanation

Como resolver:

1. Entendendo o que é 20% de 150:
   20% é o mesmo que 20 de cada 100. Então, para calcular 20% de 150, multiplicamos 150 por 20 e depois dividimos por 100.

2. Fazendo os cálculos:
   150 x 20 = 3000
   3000 ÷ 100 = 30

3. Conclusão:
   Logo, 20% de 150 ingressos são 30 ingressos.

Questão:

Uma administradora de uma escola de balé está organizando uma compra de materiais para as alunas. Ela precisa adquirir 12 pares de sapatilhas e 20 presilhas de cabelo. Para calcular o valor total da compra, ela utilizou a expressão algébrica:

12 × S + 20 × R

em que S representa o preço de cada par de sapatilha e R o preço de cada presilha.

Sabendo que cada par de sapatilha custa R$ 48,00 e cada presilha custa R$ 2,00, qual é o valor total que a administradora deverá pagar?

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Como resolver:

1. Entendendo a Expressão Algébrica:
   A expressão 12 × S + 20 × R é uma forma de calcular o total gasto com a compra de 12 pares de sapatilhas e 20 presilhas. A letra S representa o preço de uma sapatilha e R o preço de uma presilha.

2. Substituindo os Valores:
   O preço de cada sapatilha é R$ 48,00 e o preço de cada presilha é R$ 2,00. Vamos substituir esses valores na expressão:

   12 × 48 + 20 × 2

3. Fazendo as Multiplicações:
   Agora, vamos multiplicar:

   • 12 pares de sapatilhas:
     12 × 48 = 576

   • 20 presilhas:
     20 × 2 = 40

4. Somando os Valores:
   Agora, somamos os valores das sapatilhas e das presilhas:

   576 + 40 = 616

5. Conclusão:
   O valor total que a administradora deverá pagar é R$ 616,00.

Resposta correta:
C) R$ 616,00

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Reflexão sobre o Conceito:
Neste exercício, usamos a expressão algébrica para representar uma situação do cotidiano: a compra de materiais. Esse tipo de cálculo é muito útil para situações em que precisamos somar o valor de itens diferentes, mas com quantidades distintas.

Dica:
Sempre que encontrar uma expressão algébrica, identifique o que cada letra representa. Substitua os valores conhecidos na expressão e siga os passos de multiplicação e soma, como fizemos aqui.

• A) R$ 1.600,00

• B) R$ 984,00

• C) R$ 616,00

• D) R$ 676,00

Answer explanation

Como resolver:

• O preço total das sapatilhas é calculado multiplicando o preço de cada sapatilha pelo número de pares:
  12 x 48 = 576

• O preço total das presilhas é multiplicando o preço de cada presilha pelo número de unidades:
  20 x 2 = 40

• Somando os valores das sapatilhas e das presilhas:
  576 + 40 = 616

Questão:

Vanessa possui uma coleção com 32 livros, sendo que 13 deles são de ficção científica. Qual é a fração que representa a parte dos livros de ficção científica em relação ao total de livros da coleção de Vanessa?

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Como resolver:

1. Entendendo a Fração:
   A fração é uma maneira de representar uma parte de um todo. No caso, queremos saber qual fração dos 32 livros são de ficção científica.

2. Numerador e Denominador:

   • O numerador é a quantidade de livros de ficção científica, que é 13.

   • O denominador é o total de livros da coleção, que é 32.

   Logo, a fração que representa a parte dos livros de ficção científica é:

   13/32

3. Conclusão:
   A fração que representa a parte dos livros de ficção científica em relação ao total de livros é 13/32.

Resposta correta:
A) 13/32

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Reflexão:
Este exercício mostra como as frações ajudam a representar partes de um todo. Entender frações é importante para resolver situações como dividir recursos ou calcular porcentagens no dia a dia.

• A) 13/32

• B) 19/32

• C) 13/19

• D) 32/13

Answer explanation

Como resolver:

• A fração é uma forma de representar parte de um todo.

• O numerador (em cima) é a quantidade de livros de ficção científica: 13.

• O denominador (embaixo) é o total de livros da coleção: 32.

Logo, a fração que representa a parte dos livros de ficção científica é:
13/32

Questão:

Observe atentamente os pontos P, Q, R e S representados no plano cartesiano abaixo. Cada ponto está localizado em uma posição específica, definida por um par ordenado (x, y). Analise o gráfico e responda: qual desses pontos está localizado no ponto de coordenadas (3, –8)?

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Como resolver:

1. Entendendo o Gráfico e as Coordenadas:
   No plano cartesiano, cada ponto é representado por duas coordenadas (x, y). O valor de x representa a posição do ponto na horizontal (eixo x), e o valor de y representa a posição do ponto na vertical (eixo y).

   • A coordenada (3, -8) significa que o ponto está localizado:

     • 3 unidades à direita do eixo vertical (no eixo x),

     • 8 unidades para baixo do eixo horizontal (no eixo y).

2. Analisando os Pontos no Gráfico:
   Vamos olhar cada ponto no gráfico e verificar suas coordenadas:

   • O ponto P não está localizado em (3, -8).

   • O ponto Q não está localizado em (3, -8).

   • O ponto R não está localizado em (3, -8).

   • O ponto S está localizado exatamente em (3, -8).

3. Conclusão:
   O ponto que está localizado em (3, -8) é S.

Resposta correta:
D) S

• A) P

• B) Q

• C) R

• D) S

Answer explanation

Como resolver:

Entendendo o Gráfico e as Coordenadas:

No plano cartesiano, cada ponto é representado por duas coordenadas: (x, y).

• O x representa a posição do ponto na horizontal (eixo x).

• O y representa a posição na vertical (eixo y).

A coordenada (3, -8) significa:

• O ponto está 3 unidades à direita do eixo vertical (x),

• E 8 unidades para baixo do eixo horizontal (y).

Questão:

Uma pequena fábrica de laticínios produziu 500 litros de leite no mês de abril. No mês seguinte, maio, a produção foi de 750.000 mililitros de leite. Sabendo que 1 litro equivale a 1.000 mililitros, qual foi o total da produção de leite, em litros, dessa fábrica durante os dois meses? Apresente os cálculos realizados.

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Como resolver:

1. Entendendo a Conversão de Unidades:
   Sabemos que 1 litro equivale a 1.000 mililitros. Para converter mililitros para litros, basta dividir o valor em mililitros por 1.000.

2. Produção de leite em abril:
   A produção em abril foi de 500 litros.

3. Produção de leite em maio:
   A produção em maio foi de 750.000 mililitros. Para converter para litros, fazemos a seguinte conta:

   750.000 ÷ 1.000 = 750 litros

4. Somando a Produção de Ambos os Meses:
   Agora, somamos a produção de abril e maio:

   500 litros + 750 litros = 1.250 litros

Conclusão:
O total da produção de leite nos dois meses foi 1.250 litros.

Resposta correta:
B) 1.250 L

• A) 250 L

• B) 1.250 L

• C) 750.000 L

• D) 1.250.000 L

Answer explanation

Como resolver:

Entendendo a Conversão de Unidades:

Sabemos que 1 litro é igual a 1.000 mililitros. Para converter mililitros para litros, basta dividir o valor em mililitros por 1.000.

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Produção de leite em abril:

A produção em abril foi de 500 litros.

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Produção de leite em maio:

A produção em maio foi de 750.000 mililitros. Para converter para litros, fazemos:

750.000 ÷ 1.000 = 750 litros

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Somando a Produção de Ambos os Meses:

Agora, somamos a produção de abril e maio:

500 litros + 750 litros = 1.250 litros

Questão:

Observe atentamente o ponto P destacado na reta numérica abaixo. A reta está dividida em partes iguais entre os números 1 e 3. Qual é o valor numérico representado pelo ponto P nessa reta?

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Como resolver:

1. Observando a Reta Numérica:
   A reta numérica está dividida em 2 partes iguais entre os números 1 e 3. Isso significa que a distância entre cada ponto marcado na reta é a mesma.

2. Calculando as Divisões:
   A distância entre 1 e 3 é 2 unidades (3 - 1 = 2). Como a reta está dividida em 2 partes iguais, cada parte tem 1 unidade de comprimento.

3. Identificando o Valor de P:
   O ponto P está na primeira divisão entre 1 e 3. Portanto, o valor de P é:

   1 + 1 = 1,75

Conclusão:
O valor numérico representado pelo ponto P é 1,75.

Resposta correta:
D) 1,75

• A) 1,25

• B) 1,3

• C) 1,5

• D) 1,75

Answer explanation

Como resolver:

Observando a Reta Numérica:

A reta numérica está dividida em 2 partes iguais entre os números 1 e 3. Isso significa que a distância entre cada ponto marcado na reta é a mesma.

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Calculando as Divisões:

A distância entre 1 e 3 é 2 unidades (3 - 1 = 2). Como a reta está dividida em 2 partes iguais, cada parte tem 1 unidade de comprimento.

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Identificando o Valor de P:

O ponto P está na primeira divisão entre 1 e 3. Portanto, o valor de P é:

1 + 1 = 1,75

Questão:

Renata produz toalhas de rosto e de banho personalizadas. Ela vende cada toalha de rosto por R$ 30,00 e cada toalha de banho por R$ 60,00. No último mês, ela recebeu um total de 20 encomendas, entre toalhas de rosto e de banho, que lhe renderam R$ 840,00. Qual sistema de equações pode ser utilizado para descobrir quantas toalhas de rosto (x) e quantas toalhas de banho (y) Renata vendeu no último mês?

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Como resolver:

1. Definindo as variáveis:

   • Vamos chamar o número de toalhas de rosto de x.

   • Vamos chamar o número de toalhas de banho de y.

2. Primeira equação:
   O total de toalhas vendidas foi 20, então temos:

   x + y = 20

3. Segunda equação:
   O valor total das vendas foi de R$ 840,00. Como cada toalha de rosto custa R$ 30,00 e cada toalha de banho custa R$ 60,00, temos:

   30x + 60y = 840

4. Conclusão:
   O sistema de equações que representa o problema é:

   x + y = 20
   30x + 60y = 840

Resposta correta:
C)
{x + y = 20}
{30x + 60y = 840}

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Reflexão:
Este exercício é um exemplo de um problema que pode ser resolvido com um sistema de equações lineares. Entender como montar e resolver um sistema é uma habilidade importante para resolver problemas do cotidiano, como o cálculo de vendas ou custos.

• A)
  {x + y = 20}
  {30x + 60y = 840}

• B)
  {x + y = 840}
  {30x + 60y = 20}

• C)
  {x + y = 20}
  {30x + 60y = 840}

• D)
  {x + y = 840}
  {30x + 60y = 20}

Answer explanation

Como resolver:

Definindo as variáveis:

• Vamos chamar o número de toalhas de rosto de x.

• Vamos chamar o número de toalhas de banho de y.

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Primeira equação:

O total de toalhas vendidas foi 20, então temos:
x + y = 20

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Segunda equação:

O valor total das vendas foi R$ 840,00. Como cada toalha de rosto custa R$ 30,00 e cada toalha de banho custa R$ 60,00, temos:
30x + 60y = 840

Questão:

Observe atentamente as figuras geométricas planas desenhadas na malha quadriculada abaixo. Entre essas figuras, identifique aquela que representa um losango. Lembre-se: um losango é um quadrilátero com todos os lados de mesma medida e com ângulos opostos congruentes. Qual das opções corresponde ao losango?

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Como resolver:

1. Entendendo o Losango:
   O losango é um quadrilátero onde:

   • Todos os seus lados possuem a mesma medida.

   • Os ângulos opostos são congruentes.

2. Analisando as Figuras:
   Observe as opções e veja qual delas apresenta:

   • Lados de mesma medida.

   • Ângulos opostos congruentes.

3. Conclusão:
   A figura que corresponde ao losango é a opção II.

Resposta correta:
B) II

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Reflexão:
Este exercício ajuda a identificar figuras geométricas com base em suas propriedades. Reconhecer um losango e suas características é importante para a compreensão de quadriláteros e suas variações.

• A) I

• B) II

• C) III

• D) IV

Answer explanation

Como resolver:

Entendendo o Losango:

• O losango é um quadrilátero em que todos os lados possuem a mesma medida.

• Os ângulos opostos são congruentes.

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Analisando as Figuras:

Observe as opções e veja qual delas apresenta:

• Lados de mesma medida.

• Ângulos opostos congruentes.

Questão:

Observe as frações apresentadas no quadro abaixo. Qual dessas frações é equivalente a 12/45? Lembre-se de simplificar as frações para comparar corretamente.

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Como resolver:

Simplificando a Fração 12/45:
Para simplificar uma fração, procuramos o maior divisor comum entre o numerador (12) e o denominador (45). O maior divisor comum entre 12 e 45 é 3.

Agora, dividimos tanto o numerador quanto o denominador por 3:

12 ÷ 3 = 4
45 ÷ 3 = 15

A fração simplificada é 4/15.

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Verificando as Opções:
Agora, vamos simplificar as frações das alternativas e ver qual delas é igual a 4/15:

A) 22/55:
Simplificando por 11:
22 ÷ 11 = 2
55 ÷ 11 = 5
2/5 (não é igual a 4/15)

B) 1/45:
Não é igual a 4/15.

C) 45/12:
Simplificando por 3:
45 ÷ 3 = 15
12 ÷ 3 = 4
15/4 (não é igual a 4/15)

D) 24/90:
Simplificando por 6:
24 ÷ 6 = 4
90 ÷ 6 = 15
4/15 (é igual a 4/15)

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Conclusão:
A fração equivalente a 12/45 é 24/90.

Resposta correta:
D) 24/90

• A) 22/55

• B) 1/45

• C) 45/12

• D) 24/90

Answer explanation

Como resolver:

Simplificando a Fração 12/45:

Para simplificar uma fração, procuramos o maior divisor comum entre o numerador (12) e o denominador (45). O maior divisor comum entre 12 e 45 é 3.

Agora, dividimos tanto o numerador quanto o denominador por 3:

• 12 ÷ 3 = 4

• 45 ÷ 3 = 15

A fração simplificada é 4/15.

Questão:

Fernanda deseja envolver completamente o aro circular de uma roda com uma corda. Sabendo que o raio da roda mede 28 cm e que o valor de π deve ser considerado como 3, qual deve ser o comprimento mínimo da corda, em centímetros, para dar uma volta completa no aro?

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Como resolver:

1. Entendendo o Problema:
   Para encontrar o comprimento da corda que envolve completamente o aro, precisamos calcular a circunferência da roda. A fórmula para calcular a circunferência de um círculo é:

   C = 2 × π × r

   Onde:

   • C é a circunferência.

   • π é aproximadamente 3 (como indicado no problema).

   • r é o raio da roda, que é 28 cm.

2. Substituindo os Valores na Fórmula:
   Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:

   C = 2 × 3 × 28

   C = 168 cm

3. Conclusão:
   O comprimento mínimo da corda para dar uma volta completa no aro é 168 cm.

Resposta correta:
B) 168 cm

• A) 84 cm

• B) 168 cm

• C) 306 cm

• D) 2.352 cm

Answer explanation

Como resolver:

Entendendo o Problema:

Para encontrar o comprimento da corda que envolve completamente o aro, precisamos calcular a circunferência da roda. A fórmula para calcular a circunferência de um círculo é:

C = 2 × π × r

Onde:

• C é a circunferência.

• π é aproximadamente 3 (como indicado no problema).

• r é o raio da roda, que é 28 cm.