Część testowa OMJ

Istnieje liczba pierwsza p > 13 o tej własności, że każda cyfra liczby p jest równa

• a) 0 lub 7;

• b) 1 lub 3;

• c) 2 lub 5.

Liczby rzeczywiste a, b, c, d spełniają warunki a > b oraz c > d. Wynika z tego, że

• a) a+c > b+d;

• b) a−c > b−d;

• c) ac > bd.

Każde dwie spośród trzech dodatnich liczb całkowitych a, b, c są różne. Ponadto liczby te spełniają zależności NWD(a, b) = 1 oraz NWD(a, c) = 1. Wynika z tego, że

• a) NWD(b, c) = 1;

• b) NWD(a, b+c) = 1;

• c) NWD(a, bc) = 1.

W trójkącie ABC wysokości AE i BF są równe. Wynika z tego, że

• a) wszystkie wysokości tego trójkąta są równe;

• b) kąty BAC i ABC są równe;

• c) środkowe AK i BL trójkąta ABC są równe

Każdy bok i każdą przekątną pięciokąta foremnego pomalowano na czerwono lub niebiesko. Wynika z tego, że

• a) pewne trzy boki są tego samego koloru;

• b) pewne dwie przekątne są różnych kolorów;

• c) z pewnego wierzchołka wychodzą trzy odcinki tego samego koloru.

• a) wymierna;

• b) równa 0,2222... ;

• c) większa od 0,5.